2023-2024学年上海市向明中学高一上学期期末考试数学试卷含详解.pdf
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2023学年第一学期向明中学期末考高一年级数学试卷命题人:徐建军审题人:侯宝坤一、填空题(本大题共12题,满分42分:第1-6题每题3分,第7-12题每题4分)A1,2B1,0,31.已知集合,,则AB__________x01x2.不等式的解集为_________.anSS15a3.已知等比数列n的前项和为n,公比为2,且4,则1__________y32x14.函数的定义域是__________lg2alg3blog12ab5.设,,则5__________.(结果用和表示)2ym2m1xm2m10,m6.若幂函数在上是严格增函数,则实数__________x2nx10x2nx10,n2xxxx7.已知11,且22且12,则12__________kx22kx30k8.若关于x的不等式对一切实数x都成立,则实数的取值范围是__________yax[0,1]9.函数在上的最大值与最小值的和为3,则a______________.xx,y3x2yyx2xyy0y10.已知实数满足且,则的最小值是__________fxlogxxax,x0fx03的x0a11.设函数,若存在唯一正整数0,使得,则实数的取值范围是__________1fxlnaxgxlna3x2a4yfxygx12.已知函数,,若函数和的图像有且仅有1个公共点,则实数a的取值范围是__________二、选择题(本大题共4题,满分14分;第13,14题每题3分,第15,16题每题4分)13.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是()11A.<B.a2>b2ababC.>D.a|c|>b|c|c21c2114.存在xR,使得fx0的否定形式是()A.存在xR,使得fx0B.不存在xR,使得fx0C.对任意的xR,fx0D.对任意的xR,fx015.若对任意的x1,2,不等式x2xmx2恒成立,则实数m的取值范围是()A.m221B.122m5C.122m221D.m416.对于无穷数列a和正整数m,若aa对一切正整数k成立,则称a具有性质Pm.设无穷数列nkkmna的前n项和为S,有两个命题:①若a是等比数列且对一切正整数m2,数列S都具有性质Pm,nnnn则S具有性质P1;②若a是等差数列且存在无数个正整数m,使得数列S不具有性质Pm,则annnn的公差d0()A.①假命题,②真命题B.①假命题,②假命题C.①真命题,②假命题D.①真命题,②真命题三.解答题(本大题共有5题,满分44分,以下各题需写出必要的解题步骤)17.若全集U3,3,a22a3,Aa1,3,且ðA5,求实数aU的值18.已知等差数列a的公差不为零,a25,且a,a,a成等比数列.n111113a的通项公式(1)求n(2)求aaaa.147582x119.已知fx,aR2xa(1)当a2时,解不等式:fx2x(2)对不同a的值,讨论fx的奇偶性;20.随着环保意识的增强,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于60km/h)测试发现:①汽车每小时耗电量P(单位:KWh)与速度v(单位:km/h)的关系满足Pv0.002v20.04v560v120;②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路(最低限速60km/h,最高限速120km/h)驶到距离为500km的B地,出发前汽车电池存量为75KWh,汽车到达B地后至少要保留5KWh的保障电量.(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计).(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;(2)若途径服务区充电桩功率为15kw(充电量=充电功率时间),求到达B地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).21.已知函数fx的定义域为0,,若存在常数T0,使得对任意的x0,,都有fTxfxT,则称函数fx具有性质PT(1)若函数
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