宜川中学2023-2024学年第二学期高一年级数学期末2024.06一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）x21．双曲线−y2=1的渐近线方程是.452．已知α是第四象限角，且tanα=−，则sinα=．123．已知直线3x+2y−3=0与直线6x+my+7=0互相平行，则实数m=.4．在复平面内，AB对应的复数是1−i，AD对应的复数是1+i（其中i是虚数单位），则点B,D之间的距离是．5．已知向量a,b满足=a1,=b2，向量a与b的夹角为45，则2a−b=．6．若向量a=(3,6),b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为．37．已知∆ABC中，a=4,b=2c,cosA=−，则∆ABC的面积S=．4∆ABC8．已知抛物线y2=8x，F为抛物线的焦点，且P是该抛物线上一点，点A(6,2)，则PA+PF的最小值为.9．已知圆FC⊥ED与圆x2+y2+2x−1=0相交于A､B两点，则公共弦AB的长度是．π10．已知函数，若存在，，使得，则f(x=)sinωx+xx∈[0,π]f(x)f(x)=−161212正数ω的最小值为.111．设c∈R，P为双曲线x2−y2=1右支上一动点，若点P到直线x−y+1=0的距离大于c恒成立，则c的最大值为.12．如图，在函数f(=x)sin(ωx+ϕ)的部分图像中，若TA=AB，则点A的纵坐标为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.在平面直角坐标系中，若角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β之间的关系满足（）.A．α+β=πB.α+β=2kπ（k∈Z)C.α+β=kπ（k∈Z)D.α+=β(2k+1)π（k∈Z)14．若复数z满足z+1=2z−1，则复数z在复平面上对应的点的轨迹图形是（）.A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线的一支15．如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为1，则AE⋅BF=（）.3A．0B．245C．D．34x2y216．已知椭圆+=1(a>b>0)与x轴正半轴交于点A，若该椭圆上总存在点P（异于a2b2A），使OP⊥AP（O为坐标原点），则椭圆离心率的取值范围为（）.2351A．,1B．,1C．,1D．,12222三、解答题（共有5大题，满分78分）17.（本题满分14分）共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知关于x的实系数一元二次方程x2+2x+m=0的两根为x,x.122（1）若x,x为虚数，Imx>0，且x=2，求x和m的值；12111（2）若x−x=3，求m的值.1218.（本题满分14分）共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于点M．(1)若AM=λAC+µBD，求有序数对(λ,µ)；π(2)若AB=4，AD=2，且<AD,AB>=，则当点P在BC边上运动时，求AP⋅AE3的取值范围．19.（本题满分14分）共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分π某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从3中规划出一块三角形绿地PQR，其中P在BC上，PQ⊥AB，垂足为Q，PR⊥AC，垂π足为，设；R∠PAB=α∈0,3(1)求线段PQ与PR的长度（用α表示）；(2)当P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时α的值.320.（本题满分18分）共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.x2y2()已知双曲线Γ：−=1(a>0,b>0)中，离心率为2，且经过点2,1．a2b2(1)求双曲线Γ的标准方程；(2)若直线l:=ykx+1与双曲线Γ左支有两个交点，求k的取值范围；1(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，M1,mΓPQMPQ3若存在，求出直线m的方程，若不存在，请说明理由．421.（本