绝密★启用前|试题命制中心2019年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x<3}，B={x|x2–x≤0}，则A∩B=A．{0，1}B．{1}C．[0，1]D．（0，1]2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为A．（3，2）B．（2，3）C．（–2，3）D．（3，–2）3．已知函数f（x），则f（f（1）–f（5））的值为A．1B．2C．3D．–34．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为A．B．C．D．5．已知双曲线C：1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．7．若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为A．1B．C．D．8．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是A．A1O∥D1CB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D19．函数的图象大致是A．B．C．D．10．已知圆C：x2+y2+2x–3＝0，直线l：x+2+a（y–1）＝0（a∈R），则A．l与C相离B．l与C相交C．l与C相切D．以上三个选项均有可能11．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ），f（）=0，f（）=f（x），且函数f（x）的最小正周期为，则A．B．C．D．12．若函数f（x）=ex–ax2在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0<x1<x2），则实数a的取值范围是A．aB．a>eC．a≤eD．a第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量（1，2），（–3，1），则_________．14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=3S2，a7=15，则{an}的公差为_________．16．已知点P（2，–2）和抛物线C：y，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若25，则k=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）a．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC的周长为1，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1=2，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．（1）求证：BP⊥平面A1B1C；（2）若平面A1B1C与平面ABQ所成的锐二面角的余弦值为，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的时间/分钟[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育