最新考研数学二积分证明题定积分公式证明(5篇)在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧考研数学二积分证明题定积分公式证明篇一1.定义：baf(x)dxlimf(k)xk0k1n2.可积性：1）必要条件：f(x)有界；2）充分条件:f(x)连续或仅有有限个第一类间断点；3.计算1）baf(x)dxf(b)f(a)2）换元法3）分部积分法4）利用奇偶性，周期性5）利用公式n1n31,n偶nnnn222(1)2sinxdx2cosxdx00n1n32,n奇nn23(2)4.变上限积分：π0xf(sinx)dx20f(sinx)dxxaf(t)dt1)连续性：设f(x)在[a,b]上可积，则2）可导性：设f(x)在[a,b]上连续，则变上限求导的三个类型：xaxaf(t)dt在[a,b]上连续。f(t)dt医学考研论坛在[a,b]上可导且(f(t)dt)f(x).ax(x)(1)f(t)dtf((x))(x)f((x))(x)(x)(x)x(2)f(x,t)dt例1:f(x)(tx)f(t)dx0(x)bdx2(3)f(x,t)dt例2:sin(xt)dt0adx3）奇偶性：i）若f(x)为奇函数，则x0f(t)dt为偶函数。ii）若f(x)为偶函数，则5.性质：x0f(t)dt为奇函数。1)不等式：i)若f(x)g(x),则baf(x)dxg(x)dx.abii)若f(x)在[a,b]上连续，则m(ba)iii)baf(x)dxm(ba).baf(x)dx|f(x)|dx.ab2)中值定理：i）若f(x)在[a,b]上连续，则baf(x)dxf(c)(ba),acbg(x)不变号，则ii）若f(x),g(x)在[a,b]上连续医学考研论坛，baf(x)g(x)dxf(c)g(x)dx,acb.ab【例1】in0xdx;【解法1】原式=n=n=n=nsin2(cossin)2cosxsinx(cosxsinx)dx(sinxcosx)22n.40【解法2】原式=n5454sin2xdx=n(cosxsinx)2dx454=n(sinxcosx)dx4sinxdx;【例2】i1ex2xtee44sinxdx2sintdt【解析】i2xt1e1e22(xt)sin1ettdt12ex1442sinxdxsinxdx1ex221ex22sinxdx22sin4xdx313海文考研钻石卡42216【例3】已知f(x)连续，【解析】令xtu得x0tf(xt)dt1cosx,求2f(x)dx的值.xtf(xt)dt(xu)f(u)duxf(u)duuf(u)du，xxxxxxdx，从而有tf(xt)dtf(u)duxf(x)xf(x)f(u)duf(u)dusinx0000dx令x得f(u)dusin1.1n12n【例4】求lim121n21n2nn11222n212n(2)ln1(2)ln1(2)【解析】令yn(12)(12)(12)，则lnynln1nnnnnnnn2x2ln22(1)limlnynln(1x)dxxln(1x)001x20n4原式eln22(1)2e2.【例5】求证:【解析】sinx2dx0.22sinxdx=sint20（令x2t）sint2t2sint2t而22sinusint=du（令tu）2u则sinxdx0sint11dt0.2t【例6】设f(x)在[a,b]上连续，单调增。求证:【证法1