特殊平行四边形专练考点清单：1、多边形的内角和、外角和与多边形对角线的条数（1）多边形的内角和、外角和：①四边形的内角和等于；②四边形的外角和等于；③n边形的内角和等于；④任意多边形的外角和等于；⑤正n边形的一个内角等于；⑥正n边形的每个外角等于。（2）多边形对角线的条数：n边形的对角线条数为。2、平行四边形的性质和判定（1）平行四边形的性质：①平行四边形的两组对角；②平行四边形的两组对边；③平行四边形的对角线。（2）平行四边形的判定：①两组对角的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③两组对边的四边形是平行四边形；④一组对边的四边形是平行四边形；⑤一组对边，一组对角的四边形是平行四边形；⑥对角线的四边形是平行四边形。3、矩形的性质和判定（1）矩形的性质：①矩形的四个角；②矩形的对角线。（2）矩形的判定：①有是直角的四边形是矩形；②有是直角的平行四边形是矩形；③对角线的平行四边形是矩形；④对角线的四边形是矩形。4、菱形的性质和判定（1）菱形的性质：①菱形的四条边；②菱形的对角线；③当菱形的一个内角为60°时，设其边长为a，则其较短对角线长为；较长对角线长为；面积为；两条对角线将此菱形分成四个的三角形。（2）菱形的判定：①的平行四边形是菱形；②四条边的四边形是菱形；③对角线的平行四边形是菱形；④对角线的四边形是菱形。5、正方形的性质和判定（1）正方形的性质：①正方形的四个角；②正方形的四条边；③正方形的对角线；④正方形的对角线长是边长的倍。(2)正方形的判定：①一组邻边且有一个角为的平行四边形是正方形；②邻边的矩形是正方形；③对角线的矩形是正方形；④一个角为的菱形是正方形；⑤对角线的菱形是正方形。6、梯形与等腰梯形（1）梯形的定义和分类：①梯形的定义：。②梯形分为、、。（2）等腰梯形的性质：①等腰梯形的两腰；②等腰梯形的两底边；③等腰梯形内角相等；④等腰梯形的对角线。⑤当等腰梯形的一个内角为60°，且腰长等于上底边时，此梯形的上、下底边长之比为；此梯形的一条对角线，可将其分成一个和一个，这条对角线的长是腰长的倍；当平移此等腰梯形的一腰，可将其分成一个和一个。（3）等腰梯形的判定：①两腰的梯形是等腰梯形；②的两个内角相等的梯形是等腰梯形；③对角线的梯形是等腰梯形。（4）梯形的常见辅助线：①解决梯形问题的一般思路为：将梯形问题转化为或。②梯形的常见辅助线有：；；；等。③直角梯形的辅助线经常是，将其分为一个和一个；④已知梯形两对角线的关系，常常，将梯形问题转化为问题。7、四边形面积的计算公式（1）平行四边形的面积计算公式为：；（2）矩形的面积计算公式为：；（3）菱形的面积计算公式为：；（4）正方形的面积计算公式为：；（5）梯形的面积计算公式为：。8、四边形的对称性（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中是中心对称的图形有；（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中是轴对称的图形有，它们的对称轴分别有条。9、重心（1）线段的重心是；（2）矩形的重心是；（3）平行四边形的重心是；（4）三角形的重心是。10、平面图形的镶嵌（密铺）（1）平面镶嵌是指：；（2）平面镶嵌的条件必须是：如果用几种不同的边数的正多边形镶嵌，必须。抢分提示：①全等三角形、全等四边形可以进行镶嵌；②同一种正多边形中，正三角形、正方形、正六边形可以进行镶嵌；③用两种正多边形进行镶嵌时，需要列方程计算。如：用正三角形和正六边形能否镶嵌？设有m个正三角形，n个正六边形，则，解得或，即可用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形进行镶嵌。例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．例1图ABCDEF例2：如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD例2图ADCBO例3：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是。例3图ABDC例4：如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：