吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一数学期中试题文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知A=，函数的定义域为B,则AB=()[-2,1)B.(-,1)C.(-,2]D.[-2,+)2.已知函数（，且），则（）A．1B．0C．-1D．3.函数的零点所在的区间是（）（-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1）D.（1,2）4.若，则x一定不是（）第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角5.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是()B.C.D.6.若函数在[0,3]上为减函数，则的取值范围为（）A.（0,2)B.C.(1,2)D.7.已知是函数的一个零点，若则（）A.B.C.D.8.函数的定义域为则其值域是（）A.B.C.D.9.已知（）A.B.C.D.10.已知是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数的图像关于Y轴对称，且当x>0时单调递减，若（）A.B.C.D.12.设函数上有定义，对于给定的正数K，定义函数在下列区间上单调递减的时（）A.(-,0)B.(-，+)C.(-,-1）D.（1,+)二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知角的终边过点P（4，-3）则14.已知则恒过定点P的坐标为15.已知函数是定义在R上的偶函数，且16.已知函数三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设，，求：（1）；（2）．18.（本小题满分12分）若函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式19.（本小题满分12分）定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.（1）求和的值；（2）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；（3）求满足的的取值集合.20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a,b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，求k的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）设，若方程有实根，求的取值范围；22.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。123456789101112ACCDCBBDCCBD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。1216三、解答题：本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解析：（1）又，∴；（2）又，得．∴．18解：（1）∵∴∴（2）由（1）得则即当时，不等式解集为；19.（1）…………2分…………4（2）…………7分在上是减函数………………8分（3）由（2）上是减函数所以………………10分解得………………12分20解：（1）a=1b=3,（2）由（1）知f（x）＝＝－＋，易知f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0等价于f（t2－2t）＜－f（2t2－k）＝f（k－2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0⇒k＜－.21．解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，所以为奇函数-------------4（2）方程在上有解设对称轴①即，则，无解②即，则解得综上-------------法二：在有解，设，则设，则，因为，当且仅当取“=“，所以值域为，所以22.解：（1）即，由于，所以所以解集为；…………………………………2分（2）方程即为，设，由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。…………6分（3）当时，即不等式恒成立，①若，则，该不等式满足在时恒成立；………7分②由于，所以有两个零点，若，则需满足即，此时无解；…………9分③若，则需满足，即，所以……………11分综上所述，a