优化模型的数学(shùxué)意义本章讨论的是用数学建模的方法来处理优化问题：即建立和求解所谓的优化模型。注意的是建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用。如果在建模的基础上再辅之以适当的检验，就可以期望(qīwàng)得到实际问题的一个比较圆满的回答。当你决定用数学建模的方法来处理一个优化问题时，首先要确定优化的目标，其次确定寻求的决策，以及决策受到哪些条件(tiáojiàn)的限制。在处理过程中，要对实际问题作若干合理的假设。最后用微积分的进行求解。在求出最后决策后，要对结果作一些定性和定量的分析和必要的检验。一、存储(cúnchǔ)模型问题(wèntí)的提出1.不容许缺货(quēhuò)的存储模型分析(fēnxī)以上分析表明:生产周期过短，尽管没有(méiyǒu)存储费，但准备费用高,从而造成生产成本的提高；生产周期过长,会造成大量的存储费用,也提高了生产成本.由此可以看到,选择一个合适的生产周期，会降低产品的成本；从而赢得竞争上的优势。模型(móxíng)假设建模准备(zhǔnbèi)费用为，故总费用为模型(móxíng)求解而结果(jiēguǒ)解释注意的是：用此公式计算的结果与原题有一定的误差，原因在于变量选择(xuǎnzé)的不同.敏感性分析(fēnxī)而即：每增加(zēngjiā)，增加(zēngjiā)每增加(zēngjiā)，减少3.容许缺货(quēhuò)的模型建模使下周期(zhōuqī)初的存储量恢复到⑽解模由第二个方程(fāngchéng),得由于每周期的供货量为有与不容许缺货模型的结果(jiēguǒ)⑷、⑸进行比较，得到由此说明不容许缺货(quēhuò)是容许缺货(quēhuò)的特殊情况.二、生猪(shēngzhū)出售的最佳时机分析造成价格(jiàgé)变化的两大因素模型(móxíng)建立模型(móxíng)求解敏感性分析(fēnxī)/下表给出了与的数据(shùjù)关系。2.设每天生猪体重的增加公斤不变，研究变化(biànhuà)对的影响。由⑵式得/g用相对改变量来衡量结果对参数的敏感程度(chéngdù)。对的敏感程度(chéngdù)记为定义式为将代入⑹式，得当时，可得说明:该模型的建模和解模都较为简单.我们(wǒmen)的注意力是放在对模型的结果分析上,即重点讨论敏感性分析上.另外该模型还适用与其它与之类似的模型.三、报童(bàotóng)问题模型(móxíng)假设建模设每天卖出份报纸的概率为因而期望收入为解模参变量积分(jīfēn)的求导公式得即:即数值是卖出一份报纸的收益与处理一份报应用(yìngyòng)举例在Mathematic下计算积分(jīfēn)，输入命令.输入(shūrù)命令：四、森林(sēnlín)救火问题问题(wèntí)分析由此即得关系(guānxì)假设(jiǎshè)火过程中，每名队员的费用为；火过程中，每名队员(duìyuán)的费用为；火过程中，每名队员(duìyuán)的费用为；又，每名消防队员的灭火速度为常量，它将火势的蔓延速度压低为负值，因此由于此说明要把火扑灭，应满足名由定积分(jīfēn)的几何意义，得建模解模由于(yóuyú)解之得：从上式中可以看到，要扑灭火势就得派出名消防队员，并预计灭火需要的时间为有人认为每名消防队员的救火速度为常量的假设是不妥当的，因为当火势蔓延程度大的时候消防队员的救火速度会小些，于是是的单调减函数，若假设从而得到的极值点为五、变分法简介(jiǎnjiè)⑵一、固定(gùdìng)端点的简单泛函极值问题般记为极值(jízhí)问题。在时取得(qǔdé)极值。再由分部(fēnbù)积分公式，第二项积分可化为因而(yīnér)有由函数的任意性及因子的连续性，则有⑹是使泛函取得极值的函数应满足的方程。这个方程成为Eular方程。二、固定端点的简单(jiǎndān)泛函的条件极值问题求函数满足条件⑼和⑽并使由⑻式定义的泛函取得极小值。这样的问题就称为泛函条件极值问题。其中(qízhōng)为引入的待定常数。六、生产安排(ānpái)问题模型(móxíng)假设建模因而有令记在时刻单位时间内的产品存储费用为由假设2.有即问题(wèntí)转变为求满足条件⑴的函数使得泛函⑵取得极小值。解模再由初始条件得分析(fēnxī)即有此说明，在条件⑸满足(mǎnzú)时，⑷所规定的生产计划是最优的计划。这显然是不合理的。反之在区间中不安排生产，而从开始生产，并到时完成生产计划。此为最佳生产计划。应用(yìngyòng)例2设则同样(tóngyàng)可以得到七、商品(shāngpǐn)的最优价格