4.4电磁感应中的双杆问题分类例析电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类问题进行分类例析1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。3.“双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。【例5】如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为、b的速度为。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势=1\*GB3①回路中感应电流=2\*GB3②以a为研究对象，根据牛顿第二定律=3\*GB3③以C为研究对象，根据牛顿第二定律=4\*GB3④联立以上各式解得（2）解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即解法二：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机a棒的感应电动势为=5\*GB3⑤闭合回路消耗的总电功率为=6\*GB3⑥联立=1\*GB3①=2\*GB3②=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥解得解法三：闭合回路消耗的热功率为b棒的机械功率为故闭合回路消耗的总电功率为说明：在单位时间t内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下：C物体重力做功C物体重力势能的减少量C物体克服细绳拉力做功C物体动能的增加量细绳拉力对a棒做功a棒克服安培力做功a棒动能的增加量闭合回路消耗的总电能安培力对b棒做正功闭合回路产生的焦耳热b棒动能的增加量模型：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机【例1】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l＝0.20m．两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m／s，问此时两金属杆的速度各为多少?本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．解析：设任一时刻t，两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为vl和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变△S＝[(x一ν2△t)+ν1△t]l—lχ＝(ν1-ν2)△t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E＝B△S/△t＝Bι(νl一ν2)回路中的电流i＝E／2R杆甲的运动方程F—Bli＝ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量．Ft＝mνl＋mν2联立以上各式解得ν1＝[Ft/m＋2R(F一ma)／B2l2]／2ν2＝[Ft／m一2R(F一ma)／B2l2]／2代入数据得移νl＝8.15m／s，v2＝1.85m／sBv0Lacdb【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd