《高等数学上》B(72学时)教学大纲(2005年9月)上海杉达学院嘉善光彪学院适用专业：经济类本科。一、课程性质与设置的目的要求（一）课程性质：高等数学是高等学校财经类专业普遍开设的一门重要的数学基础课。是为培养社会主义建设需要的大专工程管理人才服务的。该门课程具有理论上的抽象性、逻辑推理上的严密性。课程中介绍的知识和方法在经济、管理等诸多领域都有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生获得微积分方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和更好地学习经济学科的知识奠定必要的数学基础。《高等数学上》课程的主要内容有：函数的概念与性质，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分等。（二）课程设置的目的要求：1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。3．通过学习一元函数微积分，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，训练学生能运用变量数学方法解决一些较简单的实际经济问题。二、教材与参考书目教材：微积分（修订本）/赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2001年10月。参考书目:[1]微积分（第二版）陆少华主编，上海交通大学出版社，2002年8月。[2]微积分自测试题孙立爱,罗万钧编，上海财经大学出版社，1998年6月。[3]高等数学（一）微积分/高汝熹主编，武汉大学出版社，2001年9月。[4]上海高校《经济数学基础》编写组<微积分>，立信会计出版社，2000年8月。[5]高等数学（上、下）（第四，五版）同济大学出版社，2005年三、教学时数课堂教学时数为72学时。四、教学内容及要求第一章：函数（14）学时（一）要求：熟悉集合的几种基本运算及实数集的子集，区间表示方法及点的领域的概念。掌握函数定义（决定函数关系的要素）、函数的定义域的求法，会求函数值，分段函数概念，分段函数定义域及函数值求法。掌握函数的几种表示方法，理解隐函数与显函数的概念。掌握函数的几种特性（有界性，增减性，奇偶性，周期性，对称性）。熟悉基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。理解复合函数概念。要求：会复合，会分解。掌握常用的几个经济函数：需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数、费用函数等。熟练掌握教材中本章的所有习题。（二）内容要点：集合与实数集。函数。函数的几种特性。初等函数。分段函数，复合函数。常用的经济函数。第二章极限与连续（14）学时（一）要求：理解数列与函数的极限的概念。掌握函数在一点处的左右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。掌握无穷小量与无穷大量的定义与基本性质，掌握高阶、同阶、等价与较低阶无穷小量的概念与判别方法。掌握无穷小量与无穷大量的关系。掌握极限四则运算法则及换元法则，理解极限存在的夹逼与单调两条准则，掌握两个重要极限及用它来求极限的方法。会用等价无穷小量代换求极限。理解极限的基本性质（唯一性，有界性，保号性）理解函数在一点连续与在一个区间上连续的的概念，会求函数的间断点。并判别其类型。理解连续函数的运算法则，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大最小值定理，介值定理，零值定理)，会用它们证明一些简单命题。熟练掌握教材中本章的所有习题。（二）内容要点：数列的极限。函数的极限。无穷小量与无穷大量。极限的计算方法。极限存在准则与两个重要极限。函数的连续性。第三章导数与微分（14）学时（一）要求：理解导数与可导的概念，理解导数的几何意义，掌握用定义求函数在一点处的导数，会用导数描述一些物理量及经济量。会讨论函数在某点的连续性与可导性的关系，会求曲线在某点处的切线方程。熟练掌握导数的四则运算法则。熟练掌握导数的复合函数的求导法。熟练掌握基本初等函数的导数公式。会求反函数的导数，隐函数的导数，会应用对数求导法，会求分段函数的导数。了解高阶导数的概念。会求二阶、三阶导数，会求简单n阶导数。理解微分及可微函数的概念，了解微分的几何意义，掌握微分在近似计算中的应用。了解导数概念在经济中的应用：边际分析与弹性分析。熟练掌握教材中本章的所有习题。（二）内容要点：导数的概念。导数的基本运算法则。复合函数的导数。其他求导方法。高阶导数。函数的微分。导数概念在经济中的应用。第四章中值定理与导数的应用（14）学时（一）要求：熟记罗尔(Rolle)定理，拉格朗日，柯西定理的条件与结论，会利用它来证明一些命题。熟练掌握用洛必达(