博弈论第三章习题问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定,即下图中a、b数值不确定.试讨论本博弈有哪几种可能的结果.如果本博弈中的威胁和承诺是可信的,a或b应满足什么条件?乙借甲分不分乙不打（2,2）打不借（1,0）①a?0,不借不分不打；②0?a?1,且b?2,借不分打；③a?1,且b?2,借不分打(a,b)；④a?0,且b?2,借分（2,2）问题2：三寡头市场需求函数P?100?Q,其中Q是三个厂商的产量之和,并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本.如果厂商1和厂商2同时决定产量,厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策,问它们各自的产量和利润是多少??1?(100?q1?q2?q3)q1?2q1?(98?q1?q2?q3)q1?2?(100?q1?q2?q3)q2?2q2?(98?q1?q2?q3)q2?3?(100?q1?q2?q3)q3?2q3?(98?q1?q2?q3)q3??3?0,?q3?(98?q1?q2)/2?q3（a,b）（0,4）代入,?1?(98?q1?q2)q1/2,?2?(98?q1?q2)q2/2??1??2***?q2?98/3,q3?49/3?0,?0,得q1?q1?q21**?1*??2?4802/9,?3?2401/9.问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示.（1）若a和b分别等于100和150,该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么?（2）L?N?T是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径,为什么?（3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益?1L2MN1T200,200SR300,0（a,b）50,300（1）博弈方1在第一阶段选择R,在第三阶段选择S,博弈方2在第二阶段选择M.（2）不可能.L?N?T带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R的得益300；无论a和b是什么数值,该路径都不能构成Nash均衡,不能成为子博弈完美Nash均衡.（3）由于L?N?T不是本博弈的子博弈完美Nash均衡,因此博弈方2不可能通过该路径实现300单位的得益,唯一有可能实现300单位及以上的得益的路径为L?N?S,要使该路径成为子博弈完美Nash均衡而且博弈方2得到300单位及以上的得益必须a?300,b?300.问题4：企业甲和企业乙都是彩电制造商,都可以选择生产低档产品或高档产品,每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示.如果企业甲先于企业乙进行产品2选择并投入生产,即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择,而且这一点双方都清楚.（1）用扩展型表示这一博弈.（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么?企业乙高档低档企业甲高档500,5001000,700低档700,1000600,600扩展型表示的博弈甲高乙高低高（700,1000）低乙低（500,500）（1000,700）（600,600）若甲选择高档,乙选择低档,甲得1000元,乙得700元；若甲选择低档,乙选择高档,那么甲得700元,乙得1000元,所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：若甲选择高档,乙选择低档；若甲选择低档,乙选择高档.本博弈的子博弈Nash均衡是：甲选择生产高档彩电,乙选择生产低档彩电.问题5：乙向甲索要1000元,并且威胁甲如果不给就与他同归于尽.当然甲不一定相信乙的威胁.请用扩展型表示该博弈,并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡.两个纯策略Nash均衡：（给,实施）,（不给,不实施）实施的威胁不可信,甲在第一阶段选择不给,乙在第二阶段不实施（生命诚可贵）；这是子博弈完美纳什均衡；另一个（给,实施）不可信.3甲不给乙实施不实施（0,0）给（-1000,1000）（-infin;,-infin;）问题6：两个寡头企业进行价格竞争博弈,企业1的利润（p?aq?c)2?q,企业2的利润函数是函数是?1???2??（q?b)2?p,其中p是企业1的价格,q是企业2的价格.求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数a,b,c的特定值或范围,使两个企业都希望自己先决策???1??2(p?aq?c)?0?p解：（1）,解得：p?ab?c,q?c??2??2(q?b)?0?q?1?b,?2?ab?c??2（2）??2(q?b)?0,代入得到?q???1??（p?ab?c)2?b,1??（2p?ab?c)?0,得?pp?ab?c,企业1的子博弈完美纳什均衡企业1的定价p?ab?c,企业2的定价q?b,利润也与（1）相同.与同时选择无异.（3）将p?aq?c代入?2??（q?b)2?p??（q?b)2?aq?c4a??2??（2q?b)?a?0,解得q??b,代入