卡尔曼滤波原理及公式陈列示范举例，加强对卡尔曼滤波的直觉理解程序实现及结果分析卡尔曼的性质在应用中的注意事项卡尔曼的优缺点分析结束语卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法。它是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法。其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。状态估计的系统状态空间表达式K(k)=P(k)HT[HP(k)HT+R]-1►应用我们的研究对象是一个房间的温度。首先根据直觉，温度值是恒定的，下一分钟与这一分钟的温度是相等的，均为x度，实际温度可能有上下几度的偏差，我们把这些偏差看成是高斯白噪声；另外，我们在室内放一个温度计，它与实际温度也有偏差，我们把这个偏差也看成是高斯白噪声；目前状态估计误差协方差P(K-1)为3直觉室温x1是23度，偏差是5温度计显示x2为25度，偏差是4本次状态估计误差协方差P(K)是25（公式一）卡尔曼增益值K为25/25+16新的状态估计x为23+k*（25-H*23）下一次状态估计误差协方差P(K+1)=(1+K)*P(K)由此进入下次一回归优化举例说明应用中应注意的地方：运行程序kalman.m给出测量值为25+1*randn(1,n)初值选为23初值为2卡尔曼滤波器就是要从测量序列得到状态矢量的估计。一定的信号模型与一定的卡尔曼滤波器对应。要求给出正确的初始值。在给定正确的初始值条件下，得出的每一步滤波估计才是无偏和最小方差的，否则就不是。幸好，卡尔曼滤波器有一个优越的性质，在迭代时间充分长之后，不正确初值的影响会逐渐消失，滤波器将收敛到最佳状态。初值23基于卡尔曼滤波器收敛性的研究，对于初值的确定无需过分注意，至于状态方差矩阵Q和噪声方差矩阵R的选取，由于它们的取值直接影响到增益K的值，对滤波效果有很大影响，所以应予以较多的注意。倘若对噪声统计值一无所知，则需要采用卡尔曼自适应方法。理论上讲，随着观测数据个数的不断增加，最优滤波应给出精确的状态估计，按模型计算出的滤波误差方针可能逐渐趋于零或是一稳定值。但在实际应用中会发现，滤波的实际误差却远远超过滤波误差的范围，甚至趋于无穷大，使滤波器失去作用。这就是滤波的发散现象。防止滤波发散的常用方法：（1）衰减记忆滤波（2）限定记忆滤波（3）自适应滤波（4）平方根滤波推广的卡尔曼卡尔曼要求信号模型的状态方程和测量方程都是线性的，但许多工程问题的模型是非线性的。对于非线性模型的滤波，通常采用广义卡尔曼滤波方法，这是一种次优估计。为了利用已有的卡尔曼滤波公式，把非线性函数按泰勒级数展开，取其一阶近似，便可得到线性化的近似信号模型。泰勒级数展开式中，只采用一阶近似，因此要求滤波误差和预报误差都很小，才能保证泰勒级数的一阶近似成立。由于采用了近似的状态方程和测量方程，不满足线性无偏最小方差条件，所以广义卡尔曼滤波只是一种次优滤波器，得到的增益不是最优的。并且初始误差较大，将会造成滤波的发散。不是最佳滤波器，不能保证滤波的稳定，因此运行过程中要加以检验。►总结卡尔曼可以推广应用在非平稳且非线性的环境中，是维纳滤波的极大改进。但是在处理非线性问题上，由于存在高阶泰勒阶数的省略，滤波误差较大，在这种情况下有种更好的方法是粒子滤波。有兴趣的同学可以自己去学习一下。