2023-2024学年第一学期高二期中调研试卷数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．3xy201.直线的方向向量为（）A.1,3B.1,3C.3,1D.3,1【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率得到直线的一个方向向量为1,k，再求其共线向量即可.【详解】由题意得直线3xy20的斜率为-3，所以直线的一个方向向量为1,3，又1,31,3，所以1,3也是直线3xy20的一个方向向量.故选：A.2.等差数列a中，若2aa18，则a3a的值为（）n3926A.36B.24C.18D.9【答案】B【解析】【分析】由等差数列通项公式求基本量得a4da6，再由a3a2aaa即可求值.1526395【详解】令a的公差为d，则2aa2(a2d)a8d3a12d18，即a4da6，n3911115则a3aaaaa2aaa18624.262468395故选：B3.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A.3x+4y+5=0B.3x+4y﹣5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=0【答案】B【解析】【分析】分别求出直线3x4y50与坐标轴的交点，分别求得关于y轴的对称点，即可求解直线的方程．55x0y，可得直线3x4y50与y(0,)【详解】令，则4轴的交点为4，55令y0，则x，可得直线3x4y50与x轴的交点为(-,0)，335此时关于y轴的对称点为(,0)，3553x4y50y(0,),(,0)所以与直线关于轴对称的直线经过两点43，xy1其直线的方程为55，化为3x4y50，故选B．34【点睛】本题主要考查了直线方程点的求解，以及点关于线的对称问题，其中解答中熟记点关于直线的对称点的求解，以及合理使用直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.经过原点和点3,1且圆心在直线3xy50上的圆的方程为（）A.x52y102125B.x12y225522522C.x1y25D.xy239【答案】D【解析】【分析】令圆心为(x,53x)，由圆所经过的点及两点距离公式列方程求出圆心坐标，即可写出圆的方程.【详解】由题设，令圆心为(x,53x)，又圆经过原点和点3,1，55所以r2x253x2x3263x2，整理可得x，故圆心为(,0)，33255225r2所以半径平方，则圆的方程为xy2.939故选：D5.设a是公差不为0的无穷等差数列，则“a为递减数列”是“存在正整数N，当nN时，a0”nn00n的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式和一次函数性质，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.【详解】令a公差为d且d0的无穷等差数列，且aa(n1)ddn(ad)，nn11若a为递减数列，则d0，结合一次函数性质，n不论a为何值，存在正整数N，当nN时a0，充分性成立；100n若存在正整数N，当nN时a0，由于d0，即a不为常数列，00nn故adn(ad)单调递减，即d0，所以a为递减数列，必要性成立；n1n所以“a为递减数列”是“存在正整数N，当nN时，a0”的充分必要条件.n00n故选：C6.已知点P4,3，点Q在x2y24的圆周上运动，点M满足PMMQ，则点M的运动轨迹围成图形的面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】【分析】设M(x,y)，Q(x,y)，由动点转移法求得M点轨迹方程，由方程确定轨迹后可得面积．00【详解】设M(x,y)，Q(x,y)，00x2x4由PMMQ得M是线段PQ中点，∴0，y2y303Qx2y24上，(2x4)2(2y3)24，即(x2)2(y)21，又在圆2