安徽省2023—2024学年（上）高二冬季阶段性检测数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．a1,2,1b3,x,ya∥bxy1.已知向量，，且，则（）A.3B.3C.9D.9【答案】B【解析】【分析】根据空间向量共线求解即可；121a∥b【详解】因为，所以3xy，解得：x6,y3，所以xy3.故选：B.π2.已知直线l：3mx12my20的倾斜角为m3，则（）13A.B.1C.D.321【答案】B【解析】【分析】根据倾斜角求出直线斜率，利用斜率建立方程求解即可.ππtan3【详解】因为直线l的倾斜角为3，所以直线l的斜率为3，3m3m而直线3mx12my20的斜率为，所以3，解得m1.2m12m1故选：BABCDABCD3.如图所示，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若AB=a，ADb，AAc，111111111则MB（）1111A.abcB.abc22221111C.abcD.abc2222【答案】A【解析】11【分析】根据空间向量的运算法则，化简得到MBABADAA，即可求解.221【详解】由题意，根据空间向量的运算法则，可得1MBMBBBDBAA112111111111(ABAD)AA(ABAD)AAABADAAabc，2111112122122故选：A.x2y24.已知椭圆1以及椭圆内一点P(2,1)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）16932899A.B.C.9932D.8【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用点差法，列式计算即得.x2y2【详解】显然点P(2,1)在椭圆1内，设以P为中点的弦端点A(x,y),B(x,y)，16911229x216y2144则xx4,yy2，由11，得9(xx)(xx)16(yy)(yy)0，12129x216y21441212121222yy9即36(xx)32(yy)0，所以直线AB的斜率12.1212xx812故选：D5.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB，则直线PC与平面PBD所成角的正弦值为（）2316A.B.C.D.3333【答案】C【解析】【分析】建立空间坐标系，利用空间向量法求解线面角，从而求解.【详解】由题意知PA平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，所以以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系.设AB1，则B1,0,0，D0,1,0，P0,0,1，C1,1,0从而PB1,0,1，PD0,1,1，PC1,1,1，设平面PBD的一个法向量为nx,y,z，PB·nxz0则，令z1，则n1,1,1，PD·nyz0设直线PC与平面PBD所成的角为，则PC·n1111sincosPC,n，故C项正确.PCn333故选：C.6.设mR过定点A的直线xmym0和过定点B的直线mxym30交于点P，则PA2PB的最大值为（）A.5B.25C.10D.52【答案】A【解析】【分析】首先求出定点A、B的坐标，然后根据两直线垂直关系找到PA2PB2AB2，然后根据直线与圆的位置关系求得PA2PB的最值.【详解】