陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(2)一、单选题1.已知对数函数的图像经过点与点，，，，则（）A．B．C．D．2.设集合，，则等于（）A．B．C．D．3.设集合，则=A．B．C．D．4.已知，，随机变量的分布列如下：0当取最大值时，（）A．1B．C．3D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.下列函数中为奇函数且在上为增函数的是（）A．B．C．D．7.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为.A．B．C．D．8.已知函数,若存在,当时,,则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中的真命题有（）A．当时，的最小值是3B．的最小值是2C．当时，的最大值是5D．若关于的不等式的解集为，则10.某公司对三名毕业生的九项能力进行指标测试（每项指标总分为1，分值高者为优），根据雷达图判断下列说法合理的有（）陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(2)A．学生甲各项素质和能力都比较突出B．学生乙各项素质和能力相对处于中等水平C．学生乙需要提高语言表达能力D．学生丙各项能力都有待提高11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A．函数是周期为的偶函数B．函数在区间上是减函数C．若函数的定义域为，则值域为D．函数的图像与的图像重合12.如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是（）A．异面直线AC与BD所成的角为定值B．三棱锥的外接球的表面积为C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．三棱锥体积的最大值为三、填空题13.数列中，，，已知，则___________.14.函数的定义域为________.15.若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.四、解答题16.如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，．(1)证明：平面平面；(2)，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置．17.若，使关于x的不等式成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.（1）求集合T；（2）若且对于，不等式恒成立，求的最小值.18.已知椭圆的离心率为，点是上一点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．19.2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．参考数据：，．若，则．20.某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.株高增量（单位：厘米）第1组鸡冠花株数92092第2组鸡冠花株数416164第3组鸡冠花株数1312132假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）21.设数列的前项和为，已知，且．(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，若对于