陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(3)一、单选题1.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．2.是虚数单位，i（）A．B．C．D．3.已知的展开式中所有项的系数之和为-64，则其常数项为（）A．-25B．-5C．20D．554.已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法不正确的是（）A．B．的周期为C．的一个单调递增区间为D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为6.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．7.在棱长为1的正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8.记为数列的前项和，若，则（）A．﹣1024B．﹣1023C．1023D．1024二、多选题9.对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件10.定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则（）A．B．陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(3)C．D．11.在直三棱柱中，，，，三棱锥的体积为，点M，N，P分别为AB，BC，的中点，则下列说法正确的是（）A．B．直线与直线PN为异面直线C．平面ABP⊥平面D．三棱柱外接球的体积为12.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（）A．B．2C．3D．4三、填空题13.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________.14.四棱锥中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为__________；二面角的余弦值为__________.15.函数的定义域是_____________.四、解答题16.在中，角A，B，C的对边分别为，且.(1)求角A的大小；(2)若是线段的中点，且，求的面积.17.已知点点在圆上运动，点为线段的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.18.在圆心为、半径为常数的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积．19.已知.(1)求的单调递增区间及其图象的对称轴；(2)当时，求的值域.20.某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．（单位：人次）满老年人中年人青年人意度自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（121202201满意）5分（2263412一般）0分（不116232满意）（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?（2）为了和顾客进行深入沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?21.已知等差数列的前n项和为．(1)求q的值；(2)若与的等差中项为18，满足，求数列的前n项和．