陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(2)一、单选题1.命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）A．∀x∈N，|x+2|＜3B．∀x∉N，|x+2|＜3C．∃x∈N，|x+2|≥3D．∃x∈N，|x+2|＜32.欧拉公式(为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，它将指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为（）A．B．C．D．3.已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．4.复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．5.若，则（）A．9B．53C．81D．2436.已知点是直线：上的动点，过点引圆：的两条切线.为切点，当的最大值为时，则的值为（）A．4B．3C．2D．17.已知集合，，则A．B．C．D．8.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）二、多选题9.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（）A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万10.已知事件A，B满足，，则（）A．若，则陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(2)B．若A与B互斥，则C．若，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则11.设，函数在区间上有零点，则的值可以是（）A．B．C．D．12.设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的一个周期为8D．函数为奇函数三、填空题13.设为锐角，若，则的值为____________．14.已知函数，，则函数的最小值为______.15.已知某冶炼厂2023年月份煅烧的合金量（单位：百万吨）如表所示：月份1234煅烧百万吨8.5876.5已知煅烧量与月份之间有较强的线性相关关系，且其线性回归方程为，则______.四、解答题16.已知长方体中，，点为线段的中点.（1）若点在直线上运动，求证：；（2）如图所示，若，求多面体的体积.17.首批全国文明典范城市将于2023年评选，每三年评选一次，2021年长沙市入选为全国文明典范城市试点城市，目前我市正全力争创首批全国文明典范城市，某学校号召师生利用周末从事创建志愿活动.高一（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择，每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．18.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.19.在中，角的对边分别为，已知.(1)求的值；(2)求的最大值.20.记，分别为函数，的导函数．若存在，满足，且，则称为函数与的一个“点”．已知，．(1)若，，存在“点”，求的值；(2)对任意，是否存在实数，使得，存在“点”？请说明理由．21.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)若，求C；(2)求的取值范围．