主要内容3.2.1承压水井的Dupuit公式3.2.1.1假设（水文地质概念模型）（1）含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定水头补给；（2）抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcy’sLaw，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略弱透水层的弹性释水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态；（4）水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。图3-3承压完整井的径向流Dupuit'sassumptionforconfinedflow3.2.1.2数学模型的建立及求解（3-1）对上式进行积分，得（3-2a）或（3-2b）式中：sw—井中水位降深，m；Q—抽水井流量，m3/d；M—含水层厚度，m；K—渗透系数，m/d；rw—井半径，m；R—影响半径（圆岛半径），m；上式即为承压水井的Dupuit公式。距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两断面上积分，得到（3-5）若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为H1,H2,在r1到r2区间积分得：（3-6）式中s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。式(3-6)也称为Theim公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附近，确实存在似稳定流区。若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的承压水水头分布方程或降落曲线方程：（3-7）式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定了，不管渗透系数和抽水量的大小。3.2.2潜水井的Dupuit公式Dupuit'sassumptionforfreesurfaceflow为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r>1.5H0的区域是足够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示，则方程简化为（3-8）其边界条件和承压水井相似，为h=hw,当r=rw时，h=H0，当r=R时，对（3-8）式进行积分，得因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量可得积分常数：，故有：分离变量,按给出的边界条件对上式积分得：（3-9）（3-10）式中R为潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同。式（3-9）和(3-10)称为潜水井的Dupuit公式。同理，可以分别给出有一个观测孔和两个观测孔时的计算式:（3-11）（3-12）式（3-12）也称潜水井的Thiem公式。它同Theis公式在长时间抽水后的近似式完全一致。联立求解(3-9)和(3-11)式，同样可得潜水位分布方程(或称为浸润曲线方程)：（3-13）结果表明，潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和渗透系数无关。计算的浸润曲线，仅在r>H。区域同实际曲线一致。在r<H0区，特别是在井壁处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲线,如图3-4所示。这是因为Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面,采用了Dupuit假设造成的。下面讨论在三种常见水文地质条件下,如何推广应用Dupuit公式的问题。(1)巨厚含水层中的潜水井。井中降深仅占潜水层厚度的很小部分,在供水井常遇到这种情况。此时,可将潜水井Dupuit公式改写为：当井中降深于是得近似式:可见，已转化为承压水井公式（3-3）。这表明,当含水层很厚而降深相对较小时,潜水含水层可近似地按承压含水层来处理。设距潜水井井r1和r2处的降深分别为S1和S2,则按式(3-12)，有：（3-15）或变为（3-16）式中s’称为修正降深。这个降深可以出现在等效的承压含水层中。对潜水含水有时采用这种线性化的方法。（2）承压-潜水井公式。在承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶版，井附近就会出现无压水流区，变成承压-潜水井。用于疏干的水井常出现这种情况，见图3-5。图3-5承压-潜水井可用分段法计算流向井的流量。设距井r=a处为由承压水转变为无压水区，按式（3-11）有：在径向距离a以外为承压区，按式（3-3）有：从二式中消去lna，即