第2讲二项分布与超几何分布★知识梳理★1．条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。特别提醒：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。2.相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。特别提醒：①如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有P（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)3.独立重复试验:在同样的条件下，重复地、各次之间____________的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有____________结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.答案:相互独立地进行,两种4.如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：________________________答案:Pn（k）=CPk（1－P）n－k,其中，k=0,1,2，…,n.5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从____________，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．答案:二项分布6.两点分布：X01P1－pp特别提醒：若随机变量X的分布列为两点分布,则称X服从两点分布,而称P(X=1)为成功率.7.超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。称分布列X01…mP…为超几何分布列，称X服从____________答案:超几何分布。★重难点突破★1.重点：理解超几何分布及其导出过程.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布.2.难点：能利用超几何分布,二项分布及n次独立重复实验解决一些简单的实际问题3.重难点：.(1)“互斥”与“独立”混同问题1:甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：点拨:本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)=．（2）“条件概率P(B/A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同问题2:袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．错解记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(B/A)=.点拨：本题错误在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清,P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P（B/A）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。正确答案：P（C）=P(AB)=P（A）P（B/A）=。★热点考点题型探析★考点一：条件概率,相互独立事件和独立重复试验题型1.条件概率[例1]一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率[解题思路]：⑴这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？⑵“按两次恰好按对”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？⑶“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个