2013中考系统复习之《锐角三角函数》导学案一、知识回顾(完成情况：＿＿＿＿)1、计算：cos245º＋tan30º·sin60º＝．2、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为＿＿＿＿3、如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）第3题图第4题图第5题图第6题图4、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距m．5、如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为＿＿＿＿＿6、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为＿＿＿＿二、例题讲解【例1】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．【例2】如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．【例3】如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）.观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？【例4】安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.FEODCBA(参考数据：)三、巩固练习★基础检测★(完成情况：＿＿＿＿)1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是＿＿＿＿ADEFCByxOP2、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为＿＿＿＿＿3、已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则＿＿＿＿4、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝＿＿＿＿5、某水坝的坡度i=1:eq\r(,3)，坡长AB=20米，则坝的高度为＿＿＿＿6、一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为＿＿＿＿＿7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=，试求CD的长。8、水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.学科王如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。9、如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．10、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度。★能力提升★11、如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5