2012高考不等式部分汇总1.安徽15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则正确的是【解析】①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：所以：答案：①②③2.福建3下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件考点：逻辑。难度：易。分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。解答：A中，。B中，，。C中，的充要条件是。D中，可以得到，当时，不一定可以得到。3.福建5.下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．考点：不等式及基本不等式。难度：中。分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质。解答：A中，。B中，；。C中，。D中，。4.广东9.不等式的解集为_____【解析】原不等式或或,解得,所以：解集为5.湖北6．设是正数，且，，，则（）A．B．C．D．考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.难易度：★★解析：由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz，所以由题知又，答案选C.6.湖北22．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且.求的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设，为正有理数.若，则；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当为正有理数时，有求导公式.22．解：（Ⅰ），令，解得.当时，，所以在内是减函数；当时，，所以在内是增函数.故函数在处取得最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有，即①若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在①中令，，可得，即，亦即.综上，对，，为正有理数且，总有.②（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数.若，则.③用数学归纳法证明如下：（1）当时，，有，③成立.（2）假设当时，③成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则.当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=.因，由归纳假设可得，从而.又因，由②得，从而.故当时，③成立.由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的命题成立.说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对成立，则后续证明中不需讨论的情况.7.江苏13．（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。【答案】9。8、山东（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，则，解得.9、浙江17．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)，无解；(B)，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．【答案】10重庆不等式的解集为A.B.C.D.【解析】选