金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com第页共NUMPAGES16页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com10．A1、E3、B6[2012·重庆卷]设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)10．D[解析]因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1)，选D.E4简单的一元高次不等式的解法11．E4[2012·江西卷]不等式eq\f(x2－9,x－2)>0的解集是________．11．{x|－3<x<2或x>3}[解析]原不等式可化为(x＋3)(x－3)(x－2)>0，利用穿针引线法可得{x|－3<x<2或x>3}．17．B12、E4[2012·重庆卷]已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．17．解：因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b.由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16.故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝0，,f2＝c－16，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12a＋b＝0，,8a＋2b＋c＝c－16，))化简得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12a＋b＝0，,4a＋b＝－8，))解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.E5简单的线性规划问题2．E5[2012·天津卷]设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,x－1≤0，))则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A．－5B．－4C．－2D．32．B[解析]概括题意画出可行域如图．当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z＝0×3－2×2＝－4.8．E5[2012·四川卷]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－3，,x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x≥0，,y≥0，,))则z＝3x＋4y的最大值是()A．12B．26C．28D．338．C[解析]由已知，画出可行域如图，可知当x＝4，y＝4时，z＝3x＋4y取得最大值，最大值为28.10．E5[2012·上海卷]满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．10．－2[解析]考查简单的线性规划问题，此题的难点是如何正确画出可行域．画图可知，约束条件表示的区域是一个平行四边形区域，四个顶点分别是(0,1)，(2,0)(0，－1)(－2,0)．通过平移参照直线y－x＝0，可知在(2,0)处取得最小值，zmin＝0－2＝－2.9．E5[2012·辽宁卷]设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．559．D[解析]本小题主要考查线性规划．解题的突破口为作出可行域，借助目标函数