课后素养落实(一)周期变化(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期()A．五B．六C．日D．一C[每隔七天循环一次，2020＝7×288＋4，故2020天后为周日．]2．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x))在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数D[∵f(x)＝x－[x]，∴f(x＋1)＝(x＋1)－[x＋1]＝x＋1－[x]－1＝x－[x]＝f(x)，∴f(x)＝x－[x]在R上是周期为1的函数，故选D.]3．已知f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1))<1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5))＝eq\f(2a－3,a＋1)，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，4))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))A[由已知得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1)).所以eq\f(2a－3,a＋1)<1，解得－1<a<4.]4．把eq\f(1,7)化成小数，小数点后第20位是()A．1B．2C．4D．8C[eq\f(1,7)＝0.142857…，小数点后“142857”呈周期性变化，且周期为6.∵20＝3×6＋2，∴第20位为4.]5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是()A．点A处B．点B处C．O、A之间D．O、B之间D[钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又eq\f(T,4)＜0.6＜eq\f(T,2)，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间．]二、填空题6．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色．红[周期为7，30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．]7.如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔________s时，y＝1会重复出现1次．2[由图象易知周期为2，所以至少隔2s时，y＝1会重复出现1次．]8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________．6[∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.]三、解答题9.游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？(2)转四圈需要多少时间？(3)你第四次距地面最高需要多少时间？(4)转60分钟时，你距离地面是多少？[解](1)是周期现象，周期12分钟/圈．(2)转四圈需要时间为4×12＝48(分钟).(3)第1次距离地面最高需eq\f(12,2)＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟).(4)∵60÷12＝5，∴转60分钟时距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米).10．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，求证：f(x)是周期函数．[证明]由g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，得geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－1))，又g