第2课时充要条件的应用一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知p：{x|x＋2≥0且x－10≤0}，q：{x|4－m≤x≤4＋m，m>0}，若p是q的充要条件，则实数m的值是()A．4B．5C．6D．7【解析】选C.由已知，p：{x|－2≤x≤10}，由p是q的充要条件得{x|－2≤x≤10}＝{x|4－m≤x≤4＋m，m>0}，因此eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－m＝－2，,4＋m＝10，))解得m＝6.【变式备选】设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.若“四边形ABCD为菱形”，显然对角线垂直；但“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形．所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．Ｋ2．已知集合A＝{a，1}，B＝{a2，0}，那么“a＝－1”是“A∩B≠∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.由题得：a＝－1，则A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，0))A∩B＝{1}≠∅成立，而A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2，0))且A∩B≠∅a＝1，所以前后互推都成立．3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.M∩N＝NN⊆MM∪N＝M.4．(2021·安庆高一检测)设a，b，c为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝a＋c－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于零”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.若“P，Q，R同时大于零”，则必有“PQR>0”成立．若“PQR>0”，包括了两个同负，和一个为正数，或者三个都为正，若三个都为正可以得到P，Q，R为正数，若两个同负，和一个为正数，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，所以b<0与b为正实数矛盾．故“P，Q，R同时大于零”．【变式备选】“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.b＝c＝0y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点c＝0，b不一定等于0.Ｋ5．(金榜原创题)命题“若x∈{x|2≤x≤3}，则x2＋1－a≤0”为真命题的一个充分必要条件是()A．a≥5B．a≤5C．a≥10D．a≤10【解析】选C.命题“若x∈{x|2≤x≤3}，则x2＋1－a≤0”为真命题，即x∈{x|2≤x≤3}时，a≥x2＋1恒成立，只需a≥(x2＋1)max＝10，故命题“若x∈{x|2≤x≤3}，则x2＋1－a≤0”为真命题的充要条件为a≥10.6．(多选题)已知集合A＝{x|0＜x＜5}，集合B＝{x|x＜2m－6}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是()A．m≤3B．m＜3C．m＜5D．0＜m＜3【解析】选BD.当A∩B＝∅时，2m－6≤0，解得m≤3，所以满足条件的选项为B，D.【变式备选】(多选)关于x的不等式“x2－x＋a>0对任意的x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是()A．0<a<4B．0≤a≤4C．a>0D．a≥0【解析】选CD.若x2－x＋a>0对∀x∈R恒成立，则Δ＝1－4a<0，解得：a>eq\f(1,4)，其必要不充分条件则真包含a>eq\f(1,4)的范围，显然a>0的范围和a≥0的范围真包含a>eq\f(1,4)的范围．二、填空题(每小题5分，共20分)7．若“x>2”是“x>m”的充分不必要条件，则m的取值范围是________.【解析】因为“x>2”是“x>m”的充分不必要条件，所以{x|x>2}是{x|x>m}的真子集，所以m<2.答案：m<28．设n∈N*，则一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．【解析】一元二次方程x2－4x＋n＝0有实数根Δ≥0得n≤4；又n∈N＋，则当n＝4时，方程x2－4x＋4＝0，有整数根2；当n＝3时，方程x2－4x＋3＝0，有整数根1，3；