3.1.1变化率问题当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:式子大家有疑问的，可以询问和交流思考?例1、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：例2.求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x]内的平均变化率。1.一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（）A．－4B．－8C．－6D．63.已知f(x)=2x2+1(1)求:其从x1到x2的平均变化率；(2)求:其从x0到x0+Δx的平均变化率，并求x0=1,Δx=时的平均变化率。小结：在高台跳水中，函数关系h=-4.9t2+6.5t+10瞬时速度（在局部）先求平均速度，然后取极限。１、函数的平均变化率怎么表示？导数的定义:导数的作用：求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.28练习3032计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。小结：一、复习3.1.3导数的几何意义37Px函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.x44当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.例2:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.484952函数的导函数函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。练：设f(x)为可导函数,且满足条件,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.课堂练习:如图（见课本P80.A6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P80.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；练习:58思考：物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.解:小结：