初中数学专题讲座创新型,开放型问题创新型,曾庆坤例1:某种细菌在培养过程中,细菌每某种细菌在培养过程中,半小时分裂一次(半小时分裂一次(由一个分裂为两),经过两小时经过两小时,个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成(可分裂繁殖成()16个A:8个B:16个C:4个D:32个32个例1:某种细菌在培养过程中,细菌每某种细菌在培养过程中,半小时分裂一次(半小时分裂一次(由一个分裂为两),经过两小时经过两小时,个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成(可分裂繁殖成(B)16个A:8个B:16个C:4个分裂0次数细菌1=20个数12=2124=2238=23D:32个32个416=24例2:如图,已知△ABC,P为AB上一点,如图,已知△ABC,AB上一点,上一点连结CP要使△ACP∽△ABC,CP,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件__________________(加条件_________(只需写一种合适的条件).条件).∠1=∠B∠∠2=∠ACB∠AC2=APAB启示:启示:若Q是AC上一点,连结PQ,AC上一点,连结PQ,上一点PQAPQ与ABC相似的条件应是什么相似的条件应是什么?△APQ与△ABC相似的条件应是什么?例3:先根据条件要求编写应用题,再先根据条件要求编写应用题,解答你所编写的应用题.解答你所编写的应用题.编写要求:编写要求:):编写一道行程问题的应锰?编写一道行程问题的应用题,(1):编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为120120=1xx+10(2)所编写应用题完整,题意清楚.所编写应用题完整,题意清楚.联系生活实际且其解符合实际.联系生活实际且其解符合实际.分析:题目中要求编"行程问题"分析:题目中要求编"行程问题"故应联想到行程问题中三个量的关系(即路程,联想到行程问题中三个量的关系(即路程,速度,时间)速度,时间)路程=速度×时间或时间=路程÷速度,路程=速度×时间或时间=路程÷速度,速度路程÷=路程÷时间因所给方程为120120=1xx+10那么上述关系式应该用:时间=路程÷那么上述关系式应该用:时间=路程÷速度故路程=120故路程=120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程,时间差1120的路程不同的速度行走120的路程,时间差1.所编方程为:所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙两地相距120千米,120千米两汽车同时从A地出发去B两汽车同时从A地出发去B地,甲比乙每小时多走10千米,因而比乙早到达110千米时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度?乙两汽车的速度?设乙的速度为x千米/解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方程:120120=1xx+10解之得:解之得:x=30经检验x=30x=30是方程的根这时x+10=40经检验x=30是方程的根这时x+10=40乙两车的速度分别为40千米/40千米答:甲乙两车的速度分别为40千米/时,30千米/千米/时已知关于x例4已知关于x的一元二次方程+2x+2x2+2x+2-m=0若方程有两个不相等的实数根,(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围?求实数m的取值范围?请你利用(所得的结论,(2)请你利用(1)所得的结论,任的一个数值代入方程,取m的一个数值代入方程,并用配方法求出方程的两个实数根?求出方程的两个实数根?分析:一元二次方程根与判别式的关系△>0方程有两个不相等的实数根,于是有:22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围;(2)中要求m任取一个值,故同学们可在m允许的范围内取一个即可,但尽量取的m的值使解方程容易些.而且解方程要求用配方法,这就更体现了m取值的重要性,否则配方法较为困难.解(1)∵方程有两个不相等的实数根∴△>0,即4-4(2-m)>0>0,∴m>1(2)不妨取m=2代入方程中得:m=2代入方程中得代入方程中得:x2+2x=0配方得:配方得:x2+2x+12=12即(x+1)2=1∴x+1=±解之得:∴x+1=±1解之得:x1=0x2=－2例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)直角三角形的边角布料(如图)现找出其中一种,测得∠C=90°AC=BC=4,出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上的边上,半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切的其他边相切,弧与△ABC的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意