北师大版八年级数学上册第七章第5节——《三角形内角和定理的证明》教案学校：花溪民族中学任教班级：八（1）、（5）班任教教师：罗丹§7.5三角形内角和定理的证明教案第1课时一、教材分析本节课是北师大版实验教科书八年级上册第七章第五节的内容。是在学习了平角、平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明、三角形内角和定理的基础上，对三角形内角和定理进行严格的证明。使学生突破原有的形象思维限制，引入几何证明中的重要方法——添加辅助线法，从而为下一节三角形外角的学习作了铺垫，同时也为初三继续学习证明题打下良好的基础。二、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；.2、过程与方法：培养学生探索、归纳能力以及转化知识并解决问题的能力。用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力；3、情感态度与价值观：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感；对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学重点三角形内角和定理的证明及其简单的应用；四、教学难点在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线；五、教学准备：直尺、纸片三角板、磁铁六、教学过程一、引入新知师：我们知道三角形三个内角和等于180°，大家还记得这个结论的探索过程吗？我们一起来回忆一下如何证明三角形三个内角和等于180°？。方法一、实验法：实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠2位置上，较直观得到三角形的内角和是180°。（如图（5））（5）师：用验法得到的结论不一定正确可靠，那就需要用严谨的证明来论证三角形内角和定理．二、讲授新课师：为了证明这个结论首先提出两个问题：1、如图（5），我们是把∠A移到了∠1的位置，如果不实际移动∠A，你有什么方法可以达到同样的效果？生：、、、、、、观察归纳：三角形内角和定理证明过程。师：通过上面拼图（5）知原三角形∠A与∠1之间的位置关系是内错角，数量关系是相等。根据“内错角相等，两直线平行”作辅助线：延长BC到D，过C作射线CE//BA，并说明辅助线在今后几何证明中的作用，它用虚线表示。如图（6），△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．方法一：证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB.则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠1+∠2=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.方法二：如图7，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．证明：过点A作PQ//BC则∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°师：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．你有没有其他的证法吗？请同学们下去思考。师：通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理，即：板书：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。例题讲解例1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。证明：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和定理）∵∠B=38°，∠C=62°（已知）∴∠BAC=180°--38°--62°=80°（等式的性质）又∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC=eq\f(1,2)×80°=40°(角平分线的定义)在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形的内角和定理）又∵∠B=38°，∠BAD=40°（已知）∴∠ADB=180°--38°--40°=102°（等式的性质）四、巩固练习P179：随堂练习第1、2、3题五、小结今天我们学习了什么新的知识？通过学习你有什么收获。这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思