MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT汽车刹车距离的数学模型1.问题提出司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？2.问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长。另一方面，还有许多其他因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎的类型和状况、路面的类型和情况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。如果所有可能的因素都考虑到，就无法建立起车速与刹车距离之间的数量关系，所以需要对问题提出合理的简化假设，使问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，从而建立起刹车距离与车速之间的函数关系。基本假设:（1）.车型、轮胎的类型、路面的情况都相同；（2）.汽车没有超载；（3）.刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况、驾驶员的状况都良好；（4）.汽车都在平直的公路上行驶，在刹车过程中没有转方向。（5）.驾驶员在每一次刹车的反应时间都一样长。首先，仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段.在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，这一瞬间可以称为“反应时间”，非常短暂，但是对于高速行驶的汽车而言，汽车在这一瞬间行驶的距离却不容忽视。汽车在反应时间里行驶的距离称为“反应距离”。第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，这是汽车的制动过程，汽车在制动过程“行驶”的距离称为制动距离。根据以上分析，得到刹车距离的初步的数量关系如下：刹车距离=反应距离+制动距离引入以下符号并说明单位：~车速（m/s）~刹车距离（m）~反应距离（m）~反应时间（s）~制动距离（m）于是用文字表达的数量关系式（2.2.1）可以用数学符号表是为其次，考虑反应距离的子模型，根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速不变，也就是说，在此瞬间汽车做匀速直线运动：再次，考虑制动过程的子模型，在制动过程，汽车的轮胎滑动摩擦地面，车速从迅速减慢直到车速变为零，汽车完全停住。即汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做功导致汽车动能的损失，引入以下符号：汽车制动加速度（）;汽车制动力（N）;汽车质量（kg）.为了建立简单的数学模型，可以假设汽车在制动过程中做匀减速直线运动，加速度是常数，由牛顿第二定律得：根据功能原理，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失，即所以令，得到制动距离的子模型为：最后，由以上各式联立可得，刹车距离的子模型为：即刹车距离与车速之间为二次函数关系.提出如下的简化建设：（1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同汽车没有超载，也没有故障；（2）假设汽车都在平直的公路上行驶，紧急刹车时踏板踩到底在刹车过程中没有转方向。（3）假设驾驶员的反应时间为常数，汽车在反应时间内做匀速直线运动；（4）汽车在制动过程中做匀减速直线运动，加速度是常数，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失；（5）假设刹车距离等于反应距离加制动距离。3.模型建立与检验由美国公路局提供的刹车距离的实际观测数据来进行模型检验。下表中的数据使用英制单位mph(milesperhour,英里/小时)和ft(英尺)，换算率为：1mph=0.44704m/s,1ft=0.3048m表1：反应距离和制动距离的实际观测值车速/mph反应距离/ft制动距离/ft刹车距离/ft范围*平均值范围平均值202218-222040-44422527.525-312852.5-58.555.5303336-4540.569-7873.53538.547-5852.585.5-96.591404464-8072108-1241164549.582-10392.5131.5-152.51425055105-131118160-1861735560.5132-165148.5192.5-225.52096066162-202182228-2682486571.5196-245220.5267.5-316.52927077237-295266314-3723437582.5283-353318365-435400.58088334-418376422-506464*范围中包括了美国公路局所做测试中85%的观测结果由上表数据可以看出，反应距离和