六十多年来，计算机的迅速发展，对各行各业都产生了巨大的影响.今天，几乎没有哪个部门、哪一个行业不再使用计算机，四个现代化从某种意义上来说就是计算机化.而衡量一个国家经济发达的重要标志之一，就是计算机的普及和应用程度.同样地，伴随着计算机的发展，数学科学也取得了飞速的发展，新的数学分支层出不穷，大量的新兴数学方法在科学研究和生产管理各种领域中被成功地应用，现代数学已不再仅仅是其他科学的基础，而是直接发挥着第一生产力的作用.随着计算机及数学软件的普及，数学建模活动的广泛开展，已有越来越多的人认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且要注意运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养.将数学软件和数学建模融入数学教学的全过程是值得深入研究和大力实践的重要课题.什么叫数学模型呢？可以说有了数学就要用数学去解决实际问题，用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题，而这种刻画的数学表达就是一个数学模型.其过程就是数学建模的过程.数学模型的建立要有实际应用才可能得到迅速的发展.由于以前没有必要的计算手段，这些模型往往不能实用，因此发展缓慢，也停留在理论上.正是由于计算机的飞速发展，解决了计算推理、计算速度等问题，数学建模才有了如今的快速发展.竞赛促进了数学建模教育，许多学校都开设了数学建模的必修课和选修课，数学建模的教材也很快地发展起来.（ii）数学建模竞赛推动了数学建模教育的发展，数学建模教育能提高学生理论联系实际的能力，能提高学生综合应用数学工具，特别是计算机应用的能力.目前，集体协作的团队精神在现代管理和科研中都有十分重要的意义，建模竞赛是三人组队，互相协作，共同完成论文.因此，建模竞赛对提高学生的团队合作能力是一个很好的锻炼和培养.§8.2数学建模过程及实例数学建模，如果一定要给出一个定义的话，可以说它是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示.”从科学、工程、经济、管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具.数学建模的创造带有一定的艺术的特点.而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验、有一个多次修改模型渐趋完善的过程.建模示例之一问题——椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设：对椅子和地面需要先作一些必要的假设.（i）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈长方形.（ii）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面.（iii）对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地.首先要用变量表示椅子的位置.注意到椅脚连线呈长方形，以中心为对称点，长方形绕中心的旋转正好代表了椅子位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量表示椅子的位置，在图8.2中椅脚连线为长方形ABCD，对角线AC与x轴重合，椅子绕中心点O旋转角度后，长方形ABCD转至ABCD的位置，所以对角线AC与x轴的夹角表示了椅子的位置其次要把椅脚着地用数学符号表示出来.如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，那么当这个距离为零时就是椅脚着地了，椅子在不同位置时椅脚与地面的距离不同，所以这个距离是椅子位置变量的函数.命题：已知f()和g()是的连续函数，对任意，f()·g()＝0，且g()＝0，f(0)＞0，则在(0＜0＜π)内存在0，使f(0)＝g(0)＝0.建模示例之二问题——商人们怎样安全过河？建模示例之三问题——传染病传播规律§8.3大学生数学建模竞赛的由来1985年以前，美国只有一种大学生数学竞赛［TheWilliamLowellPutnammathematicalCompetition，简称Putnam（普特南）数学竞赛］，这是由美国数学协会（MAA─MathematicalAssociationofAmerica的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每试6题，每试各为3小时.近年来在次年的美国数学月刊（TheAmericanMathematicalMonthly）上刊出竞赛小结、奖励名单、试题及部分题解.这是一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛，自1948年举行第一届竞赛以来已经55届了.主要考核基础知识、逻辑推理及证明的能力、思维敏捷、计算能力等.试题中很少有应用题，完全不能用计算机，是闭卷考试的.1985年开始了第一届美国大学生数学建模竞赛（MathematicalContestinModelling，