初中数学九年级上册/NUMPAGES12期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1题型11.【答案】D【解析】由题意，得解得且.2.【答案】解：（1）当时，它是一元二次方程，解得.当时，原方程可化为.（2）当或者当且时，它是一无一次方程.解得或.故当或时，它是一元一次方程.题型21.【答案】8【解析】由题意得解得.2.【答案】由题意，得解得.题型31.【答案】A【解析】∵关于的方程的一个根是，..，2.【答案】解：把代入，得，解得，.，，.3.【答案】解：∵实数是一元二次方程的根，..题型41.【答案】解：由题意可知，，由得，故存在满足要求的实数，且的值等于.考点2类型1方法11.【答案】C2.【答案】C方法21.【答案】C2.【答案】解：3.【答案】解：方法31.【答案】D2.【答案】解：（1）（2）（3）方法41.【答案】B2.【答案】解：（1）（2）类型21.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】解：（1）（2）即类型3方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得.解得或.2.【答案】解：因为，所以.将代入中，得，所以，即.又因为，，所以解得所以，所以方法2a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】设，原方程化为，解得当时，当时，原方程的解为4.【答案】解：原方程即，即.设，则原方程变为.解得.当时，解得；当时，，方程无实数根．∴原方程的根为.b1.【答案】解：经验证不是方程的根，原方程两边同除以，得，即.设，则，原方程可变为.解得，.当时，解得，；当时，解得，.经检验，均符合题意.∴原方程的解为，，，.c1.【答案】解：设，则原方程化为，整理得，∴，.当时，，∴.当时，，∴.经检验，都是原方程的根，∴原方程的根为，.方法31.【答案】解：方程组的解一定是原方程的解，解得.方程组的解也一定是原方程的解，解得.∵原方程最多有两个实数解，∴原方程的解为，.【解析】解本题也可采用换元法．设，则，原方程可化为，先求出，进而求出.考点3题型11.【答案】C【解析】当时，方程为一元一次方程，解为；当时，因为，所以当时，，方程有两个不相等的实数解；当时，，方程有两个相等的实数解；当时，，方程总有两个实数解.故选C.2.【答案】解：没有实数根，，即.对于方程，，∴方程有两个不相等的实数根.题型21.【答案】解：（1）根据题意得，解得.（2）由为正整数，可得或.利用求根公式可求出方程的根为，∵方程的根为整数，∴为完全平方数，∴的值为2.2.【答案】（1）证明：.∵不论为何值，，即.∴不论为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于的一元二次方程，得.∴，.∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数，∴或.又∵方程的两个根不相等，∴，∴.题型31.【答案】解：∵关于的方程两个相等的实数根，∴，即.∴或.当时，；当时，.2.【答案】解：由题意可知，，∴，∴.∵，.题型41.【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴或，∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，即，∴此三角形是直角三角形.考点4题型11.【答案】C2.【答案】解：由已知可得，则可取5，6，7，8，9.（第一步）当时，代入，故不是方程的根.同理可知，，都不是方程的根，是方程的根．（第二步）∴的周长是.题型21.【答案】132.【答案】解：是直角三角形．理由如下：原方程可化为，.∵，且原方程有两个相等的实数根，∴，即∴是直角三角形.3.【答案】解：将代入原方程，整理得，解得，.当时，，，∵，即，∴为直角三角形，且.∴；当时，，不合题意，舍去.因此，的面积为6.题型31.【答案】B2.【答案】解：（1）是等腰三角形.理由如下：把入原方程，得，所以，故是等腰三角形.（2）是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则，所以，所以，故是直角三角形.（3）如果是等边三角形，则，所以方程可化为，所以，所以方程的解为，.考点5题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有，.（1）.（2）.（3）.题型21.【答案】解：设方程的两根为，，则，.设所求方程为，其两根为，，令，.∴，.∴所求的方程为，即.题型31.【答案】解：设方程两根为，，由已知得∵，即，∴.解得，.当时，方程为，，方程无实数根，∴不合题意，舍去；当时，方程为，方程有两个不相等