重庆大学数理学院[1]了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法。[2]通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别；通过实例理解参数辨识的方法。[3]通过实验体验用函数拟合解决实际问题的全过程。机械零件的设计与加工工业CT图像裂纹边缘检测与识别机器人识别定形工具柄医用薄膜的渗透率问题背景:某种医用薄膜在试制时需测定其被物质分子穿透的能力。测定方法：用面积为S的薄膜将容器分成两部份，在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从一侧向另一侧扩散。平均每单位时间通过单位面积薄膜的物质分子量与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数K称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度，以此确定K。3）薄膜是双向同性的即物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的。第一步：通过机理分析确定容器一侧的浓度随时间的变化规律：C=CB(t)考察时段[t，t+Δt]薄膜的一侧容器中该物质质量的变化。于是有分别表示在初始时刻两侧溶液的加上初值条件：问题归结为利用CB在时刻tj的测量数据Cj(j=1,2,...,N)来确定（辨识）K和.曲线拟合的基本原理问题的数学模型记特别，若选定一组函数r1(x),r2(x),…rm(x),m<n,令f(x,a1,a2,…am)=a1r1(x)+…+amrm(x)其中a1,a2,…am为待定系数。1)除了最小二乘准则（即各点误差的平方和最小），你认为还可以用怎样的拟合准则？2)比较起来，最小二乘准则有什么优点？最小二乘拟合函数的选取2.通过机理分析建立数学模型来确定f。多项式拟合：作多项式f(x)=a1xm+…+amx+am+1函数拟合,可利用已有程序polyfit,其调用格式为:例.已知热敏电阻数据：2)用命令polyfit(x,y,m)作最小二乘拟合3)编写MATLAB程序dianzu.m，并运行得到：t=[20.532.5517395.7];r=[7658268739421032];aa=polyfit(t,r,1);a=aa(1)b=aa(2)y=polyval(aa,t);plot(t,r,'k+',t,y,'r')2.曲线拟合：作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit,其调用格式为：[a,resnorm,residual]=lsqcurvefit(‘f’,a0,x,y)xdata=[0:.1:2]ydata=[5.89553.56392.51731.97901.89901.39381.13591.00961.03430.84350.68560.61000.53920.39460.39030.54740.34590.13700.22110.17040.2636]a0=[1,1,1,0];xdata=[0:.1:2];%ydata省略;[a,resnorm,residual,flag,output]=lsqcurvefit('fitfu1',a0,xdata,ydata)xi=linspace(0,2,200);yi=fitfu1(a,xi);plot(xdata,ydata,'ro',xi,yi)xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('nonlinearcurvefitting')用拟合方法确定医用薄膜渗透率1）编写函数M-文件nongdu.mfunctionf=nongdu(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata);其中x(1)=a;x(2)=b;x(3)=k;2)编写M文件(baomo.m)tdata=linspace(100,1000,10);cdata=[4.544.995.355.655.90...];(略)x0=[0.2,0.05,0.05];x=lsqcurvefit(‘nongdu’,x0,tdata,cdata)3)输出结果:x=0.007-0.0030.1012即k=0.1012,a=0.007,b=-0.003,结果及误差分析函数拟合法的拟合效果范例：静脉注射的给药方案1.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数k(>0);建立模型c若c1=10,c2=25(g/ml),给药方案设计归结为根据数据(ti,ci)i=1,…n(d给定）拟合曲线c(t),以确定系数k,v.给药方案取对数化为线性最小二乘,对结果有什么影响？基本原理增加生产、发展经济的主要因素有增加投资、劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。用Q，K，L分别表示产值