选择题设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|=},则是（）(A){2}(B){1}(C){x|x≤2}(D)设sin＞0,cos＜0,且sin＞cos,则的取值范围是（）(A)(2k+,2k+),kZ(B)(+,+),kZ(C)(2k+,2k+),kZ(D)(2k+,2k+)(2k+,2k+),kZ已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（）(A)(B)(C)3(D)6给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0（）(A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是（）(A)(B)(C)(D)设，则以,3,7,9为根的方程是（）(A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4x3+x2x+1=0(C)x4x3x2+x+1=0(D)x4+x3+x2x1=0二、填空题（本题满分54分，每小题9分）arcsin(sin2000)=__________.设an是(3的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…)，则)=________.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.在椭圆(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.如果：(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4}；(2)ab,bc,cd,da；(3)a是a,b,c,d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________.三、解答题(本题满分60分，每小题20分)设Sn=1+2+3+…+n,nN，求f(n)=的最大值.若函数在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b].已知C0:x2+y2=1和C1:(a＞b＞0)。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。2000年全国高中数学联赛试卷(加试)一．（本题满分50分）ABCDEFMN如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．二．（本题满分50分）设数列{an}和{bn}满足，且证明an（n=0，1，2，…）是完全平方数．三．（本题满分50分）有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n－2个人之间通电话的次数相等，都是3k次，其中k是自然数，求n的所有可能值．2001年全国高中数学联赛试卷(第一试)选择题（本题满分36分，每小题6分）1．已知a为给定的实数，那么集合的子集的个数为（）（A）1（B）2（C）4（D）不确定2．命题1长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;命题2长方体中，必存在到各棱距离相等的点;命题3长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3．在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=|ctgx|，y=lg|sinx|中以为周期、在上单调递增的偶函数是（）（A）y=sin|x|（B）y=cos|x|（C）y=|ctgx|（D）y=lg|sinx|4．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）（A）k=（B）0<k≤12（C）k≥12（D）0<k≤12或k=5．若的展开式为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（）（A）2枝玫瑰价格高（B）3枝康乃馨价格高（C）价格相同（D）不确定填空题（满分54分，每小题9分）7．椭圆的短轴长等于．8．若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，，则z1·z2=．9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1与BD1的距离是．10.不等式的解集为．11．函数的值域为．12．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案．