全国高中数学联赛模拟试题1第一试一．填空题等差数列前n项和记为，若，，则__________定义“幂平均三角形”为：如果△ABC的三边a,b,c满足等式：则称△ABC为“n次幂平均三角形”如果△ABC为“n次幂平均三角形”，则角B的最大值是_____已知f（x)=是偶函数，则f(x)函数图像与与y轴交点的纵坐标的最大值是______四面体A-BCD中，AB与CD成60度夹角，且AB+CD=4，E为AC中点，F为BD中点，则EF长度的最小值为_______已知椭圆的左右焦点分别为,过椭圆的右焦点作一直线交椭圆于点P,Q，则三角形内切圆面积的最大值是______设，______表示集合A所有元素之和，若对n1500,,存在使得,则的最小值为______，（n>1)，则使S为完全平方数的最小n为______解答题第二试一．已知D是锐角△ABC外接圆的弧BAC中点，I是△ABC的内心，内切圆⊙I切BC于E，DE交圆于另一点F，圆I切AB，AC分别于S,T。P是AF于ST交点。求证圆上给定24个点，每两个点组成一个点对（一个点只能在一个点对中），把每个点对中的两个点连接起来。问：使形成的12条线段不相交的方法有多少种？