考点搜索高考猜想一、线段的定比分(bǐfēn)点公式如图，设，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).1.向量式：=①________.当λ=1时，中点对应的向量公式=②_________.③__________2.坐标(zuòbiāo)公式：④__________.⑤_________,当λ=1时，中点坐标(zuòbiāo)公式⑥_________.二、平移公式如果点P(x，y)按向量a=(h，k)平移至点⑦__________，⑧__________.三、三角形的重心坐标公式(gōngshì)若△ABC的三个顶点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心坐标为⑨_____________.1.点M(2，-1)沿向量a平移(pínɡyí)到点N(-2，1)，则点P(-2，1)沿a平移(pínɡyí)到点Q,则点Q的坐标是()A.(2，-1)B.(-2，1)C.(6，-3)D.(-6，3)解：=(-2,1)+(-4,2)=(-6,3).故选D.2.已知点M(6,2)和点N(1,7)，直线y=kx-7与直线MN的交点(jiāodiǎn)P分有向线段的比为，则k=()解：由已知得点P的坐标为即P(3,5)，代入直线y=kx-7，得k=4.故选D.3.将y=2cos()的图象按向量a=()平移，则平移后所得图象的解析式为()解法(jiěfǎ)1：由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′(x′,y′)，P(x,y)，则a=()=P′P=(x-x′,y-y′)，所以x′=x+,y′=y+2，代入到已知解析(jiěxī)式中可得选A.解法2：得即故选A.1.设|P1P2|=5cm，点P在直线(zhíxiàn)P1P2上，且||=1cm，求点P分所成的比.解：若P在线段P1P2上，即P内分P1P2时,P分P1P2所成的比为若P在P2P1的延长线上，即P外分时，P分所成的比为点评：涉及到定比分点求解问题，注意的是区分起点、分点、终点及相应(xiāngyīng)的两个前后向量，如果知道两个向量的长度，分比的绝对值等于长度之比，而分比的符号是根据两向量是同向还是反向来确定.已知A分的比为λ，则B分的比为.解：由已知得则所以(suǒyǐ)B分的比2.已知点P1(2，1)，P2(4，-3)，求出下列情况下P点的坐标(zuòbiāo)：(1)点P在线段P1P2上,且(2)点P在P1P2的延长线上,且(3)点P在P2P1的延长线上,且解：(1)因为所以λ=3.设P(x,y),由定比分点公式得即P点的坐标(zuòbiāo)为(，-2).(2)如右图所示，因为P在P1P2的延长线上，所以设P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y).即解得即P(8，-11).(3)由已知得设P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y)，所以解得即P(-2，9).点评：求分点坐标的公式：在求分点坐标时，注意起点(qǐdiǎn)、终点的坐标；对于公式中四个变量，在知其三的情况下，结合方程思想求其一.已知三点A(0，8)、B(-4，0)、C(5，-3)、D点分所成的比为，E在BC上且使△BDE的面积是△ABC的面积的一半，求点E的坐标.解：如图，先确定E分BC所成的比.因为(yīnwèi)点D分所成的比为，所以而又所以(suǒyǐ)又所以(suǒyǐ)所以(suǒyǐ)即所以(suǒyǐ)设E(x，y)，则所以(suǒyǐ)点E的坐标为(2，-2).1.如果P是内分点，即P在线段P1P2上，此时与的方向相同，λ＞0;如果P在的延长线上，此时与的方向相反,,由于(yóuyú)||＞||，所以λ＜-1;如果P在的延长线上，此时与的方向相反，，由于(yóuyú)||＜||，所以-1＜λ＜0.2.若三个非零向量a，b，c满足(λ∈R)，则三个向量(起点均为原点)的终点共线，因此(yīncǐ)向量的分点公式可以用来证明三点共线的问题.20