http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网4线段的定比分点平移一、明确复习目标1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式2.熟练运用掌握平移公式二．建构知识网络1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时，；当点P在线段或的延伸线上时，<02定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是，则（O为平面内任意点）3定比分点的坐标公式:,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)4中点坐标公式:当=1时，分点P为线段的中点，即有5的重心坐标公式：6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向挪动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移7平移公式:设点按向量平移后得到点，则(＝+);这个公式叫做点的平移公式.曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：y′-k=f(x′-h),普通再换成y=f(x-h)+k三、双基题目练练手1.已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A－，８B，－８C－，－８D４，2.△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A(2，-7)B(-7，2)C(-3，-5)D(-5，-3)3．按向量把平移到，则按向量把点平移到点（）A.（－６，１）B.（－８，３）C.（－６，３）D.（－８，１）4.将直线l沿y轴负向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，若此时所得的直线与直线l重合，则直线l的斜率是（）A、B、C、D、5.已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x=6.已知点P分的比为λ（λ≠0),则点P分的比为,点B分的比为答案:1-4.CABA;5.2或;6.(1/λ)，(─λ─1)四、经典例题做一做xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2【例1】已知点，线段上的三等分点顺次为、，求、，点的坐标和、分所成的比解：设、，则，∴，即，，即由，得：，∴；由，得：，∴；点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、起点顺序不可搞错【例2】如图，已知△ABC的顶点坐标顺次为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.解：设P分的比为λ1，则4=λ1=3，即=3，=.又=·=，∴=，即=2.设λ2=，则λ2=2.∴xQ==5，yQ==－.∴Q（5，－）.【例3】定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q求Q点的轨迹方程.分析：角平分线条件的转化，是本题的关键设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系，列参数方程.解：设Q(x,y),P(x1,y1),点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3，∴x=,y=x1=4x/3─1,y1=4y/3,代入=1化简得:(x─3/4)2+y2=9/16.解法点评：本题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念【例4】是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为由已知它过原点得：①令，求得因而它在轴上截得的弦长为据题意：，∴代入①得故存在这样的平移或当时，平移后解析式为；当时，平移后解析式点评：确定平移向量通常为配方法和待定系数法，此题采用待定系数法【研讨欣赏】（2004.福建）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m