§2.3.1双曲线及其标准方程（导学案）编写人：审核人：使用时间：班级：组别：组名：姓名：学习目标1、知识与技能：（1）掌握双曲线的定义和标准方程，会推导其标准方程，并会利用定义求出标准方程；（2）培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。2、过程与方法：通过自主探究—动手实验—类比归纳获得双曲线的知识，使学生对双曲线的定义、标准方程有一个比较深刻的认识。3、情感态度与价值观：（1）发挥类比的作用，与椭圆形成对比，激发学习数学的兴趣。（2）提高审美情趣，培养勇于探索敢于创新的能力。学习重点难点重点：双曲线的定义和标准方程。难点：双曲线定义的得出和标准方程的推导。学法指导（1）采用建构主义学习法，主动参与，即时交流反馈信息。（2）在教师的组织、点拨、引导作用下，积极思考，大胆想象，总结规律，互动探究，自己不能解决的问题通过小组讨论解决。学时安排1课时知识链接复习：椭圆的定义是什么？若将“距离之和”改为“距离之差”。那么点的轨迹将会发生怎样的变化?学习过程环节1、实验探究、形成概念实验：（1）取一条拉链；（2）如图把它固定在板上的两点F1、F2；（3）拉动拉链。讨论1：上面的实验中随着拉链的拉开与闭合，动点M分别满足什么条件？讨论2：怎样用一个数学表达式来表示M点所满足的条件？探究：满足什么条件时，M点的轨迹是双曲线？（1）若常数2a，动点M的轨迹是什么？（2）若常数2a，动点M的轨迹是什么？（3）若常数，动点M的是轨迹什么？双曲线的定义：环节2、双曲线的标准方程标准方程的推导（用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程）思考1：类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，双曲线的焦点分别是，的意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？思考2：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习写出下列双曲线焦点的坐标（1）（2）环节3、例题讲解例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．环节4、巩固检测1、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2、双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.环节5、学习小结与课后反思本节课你学会了哪些知识点、数学方法及数学思想？环节6、布置作业P55练习1、2、3；课下研究：如果方程表示双曲线，求m的取值范围。