第9讲希尔伯特纲领(gānglǐng)笛卡尔RenéDescartes1596-1650笛卡尔的梦想(mèngxiǎng)：将世界数学化莱布尼兹（德国）GottfriedLeibniz(1646-1716)沙勒(法国）MichelChasles1793~18801900年前后(qiánhòu)，逻辑悖论的出现庞伽莱（法国）HenriPoincaré（1854-1912）如果一个系统是不一致的，则可以按照我们的喜好来证明(zhèngmíng)一个论断是真的，或者假的，那样的话，我们的知识就不会建立在一个可靠的基础之上了。梦想(mèngxiǎng)与悖论三种(sānzhǒnɡ)几何希尔伯特DavidHilbert将每一个数学真理(zhēnlǐ)都形式化，从而永远排除在数学中出现悖论陈述的可能性。也不会产生不可判定的命题。形式系统希尔伯特纲领(gānglǐng)不使用那些有争议(zhēngyì)的推论希尔伯特（1928年）：利用这种新的数学基础—人们(rénmen)完全可以称之为证明理论，我将可以解决世界上所有的基础问题。希尔伯特的梦想(mèngxiǎng)梦想(mèngxiǎng)与悖论哥德尔KurtGodel(1906-1978)符号逻辑(luójí)公式：x=11、y=13[8，4，11，9，8，11，5，7，13，9]莱布尼兹、希尔伯特用数来表示概念(gàiniàn)或词句说谎者悖论(bèilùn)（Liar’sparadox）如果(rúguǒ)哥德尔陈述G是可证的如果(rúguǒ)哥德尔陈述G是不可证的哥德尔不完备定理:对于算术的任何一致(yīzhì)的形式化系统，都存在着一个命题G，在这个系统中不可证明。哥德尔定理(dìnglǐ)证明的两个关键步骤哥德尔定理(dìnglǐ)数学真理(zhēnlǐ)＞数学定理TheEnd第10讲数学(shùxué)猜想感谢您的观看(guānkàn)。