历史(lìshǐ)使人明智数学是“模式(móshì)”的科学打开数学(shùxué)科学的历史画卷第一章国外数学(shùxué)历史发展概况1.1数学的萌芽(méngyá)时期（至公元前六、五世纪）1.1.2古埃及的数学(shùxué)（至公元前332年）古印度是指南亚次大陆及其邻近(línjìn)的岛屿1.2.初等数学时期(shíqī)哲学(zhéxué)与数学：柏拉图（公元前427-前347）把数学概念和现实中相应的实体分开，柏拉图立体；亚里士多德（公元前384-前322）的演绎推理的思想和方法，形式逻辑规则；阿基米德（约公元前287-前212力学研究与数学研究相结合，浮力原理“如果给我一个支点，我将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱的图形亚历山大前期欧几里得（约公元前330-前275）的《几何原本》科学(kēxué)史上第一门演绎科学(kēxué)“犹如初恋一般的迷人”“如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学(kēxué)家的”亚历山大后期厄拉托塞（约公元前276-前194）厄拉托塞筛法丢番图（约210-290）“代数学的开山鼻祖”墓志铭：“上帝给予的童年是六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进冰冷(bīnglěng)的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完人生的旅途”1.2.3中世纪印度数学(shùxué)（公元5世纪至12世纪）黑暗的中世纪吸收东方文化——十字军远征文艺复兴运动科学方法：演绎与实验（F·培根561-1626）代数的符号化：塔塔利亚（1499-1557）三次方程(fāngchéng)的求解卡当（1501-1576）的《大术》韦达（1540-1603）使代数学成为符号数学1.3.变量数学时期(17世纪上半叶至19世纪20年代)产生标志：解析几何和微积分学科学技术蓬勃发展的推动(tuīdòng)下应运而生笛卡尔（1596-1650）独特的读书方式利用代数方法(fāngfǎ)改变《原本》的证明方法(fāngfǎ)“梅森科学院”的讨论《方法(fāngfǎ)论》的“附录”《几何学》（1637）通过哲学、自然科学的途径来研究数学引出了变量和函数的概念。微积分的创立：为自然科学研究提供必要的数学工具伽利略（1564-1642）铜灯摆动周期与摆动的弧的大小无关两块金属同时落地开普勒（1571-1630）行星(xíngxīng)运动的三条定律粗糙形式的积分学，函数的研究瓦里士等人的工作1.3.2高等数学迅速发展的18世纪研究领域主要在数学分析方面，一批优秀的数学家为此做出了重大(zhòngdà)的贡献约翰·伯努利（1667-1748）多产的数学家，好的老师，生性好斗：对牛顿进行了多次攻讦(gōngjié)，对哥哥雅各布的挑战，悬链线，最速降线（旋轮线），等周问题欧拉（1707-1783）著作方面惊人的多产。双目失明，某些书和四百篇研究文章是在他完全失明后写的，得益于他非凡的记忆力和心算能力。热爱生活，欧拉停止了生命，也停止了计算。1.4近代数学时期(shíqī)（19世纪20年代至20世纪40年代）罗巴切夫斯基（1792-1856）非欧几何(jǐhé)的研究是在教学过程中进行的系统阐述非欧几何(jǐhé)的思想和方法为新的几何(jǐhé)学呐喊了一生高斯（1777-1855）非欧几何(jǐhé)最早的发现者企图用实践检验它的正确性传统的观念面前缺乏罗巴切夫斯基那样的勇气。天性聪颖，家境贫寒“数学之王”著称，治学严谨鲍耶（1802-1860）注意新的几何(jǐhé)学内部的相容性问题，更具有数学理论研究意识21岁发现非欧几何(jǐhé)，对高斯的怨恨父子纠纷贫困中仍为“不能证明他的几何(jǐhé)学的无矛盾性而感到十分苦恼。”近代(jìndài)几何思想，称作爱尔兰根纲领。1872年，德国数学家克莱因在射影几何中用变换群的观点统一了四种度量几何哈密顿（1805-1865）进大学之前没有受过(shòuɡuò)学校教育，22岁大学生被授予天文学教授“布尔罕桥”上发现了四元数，数域的扩张人生的坎坷阿贝尔（1802-1829）完成了鲁菲尼的证明（交高斯审阅，未受到重视）一生贫穷，颠沛流离的生活，未满27岁因肺炎病逝伽罗华（1811-1831）18岁开始先后三次将方程求解的论文呈送法国科学院，未受重视临死前将思路记录下来，并托付给了朋友在他去世40年后，他的思想方法很快形成了代数结构的一般理论。1.4.3分析学基础(jīchǔ)的严密化死去量的幽灵？“无穷小量”的第二次危机1.4.4分析学基础的算术化柯西极限理论建立在实数系的简单直觉观念上病态函数的出现告诫人们不能过