高三数学高三数学一、参数方程的概念参数方程的定义：一、参数方程的定义：1定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：??x=f(t)?y=g(t)反过来，对于t的每个允许值，由函数式：??x=f(t)?y=g(t)?x=f(t)?y=g(t)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程?叫做这条曲线的参数方程，变量t是参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2说明：(1)参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义.(2)同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样(3)在实际问题中要确定参数的取值范围3.参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.4.参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点M坐标为(x,y)（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点M坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程5.关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.与运动有关的问题选取时间t做参数.与旋转的有关问题选取角θ做参数.或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等.二、例题选讲例1一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（教材21页探究）?x=100t?解：由物理学知识得?12(t为参数)?y=500?2gt?救援物资落地时，应有y=0，即500?①12gt=02解得t≈10.10s.将t=10.10代入①，得到x≈1010m.因此，飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资，可以使其准确落在指定地点.高三数学高三数学例2已知曲线C的参数方程是??x=3t2?y=2t+1（t为参数）.（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值.解：（1）把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，因此M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到??5=3t2?4=2t+1这个方程组无解，因此点M2不在曲线C上.（2）因为点M3(6,a)在曲线C上，所以?解得t=2,a=9.因此，a=9.?6=3t2?a=2t+1例3设炮弹发射角为α，发射速度为v0，（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）（2）若Vo=100m/s，α=π6，当炮弹发出2秒时，求炮弹高度和射程?x=V0cosα?t?解：(1)由物理学知识得?(t为参数)1y=V0sinα?t?at2??2(2)若Vo=100m/s，α=π，当炮弹发出2秒时，6π??x=V0cosα?t=100cos6?2=1003=173.2???y=Vsinα?t?1at2=100sinπ?2?1?9.8?22=80.40?262?所以炮弹高度为80.4m，射程为173.2m.课后练习：课后练习：1．点P(3,b)在曲线?A．—5?x=t2+1?B．3?y=?2t?1?(t为参数）上，则b的值为D．—2或3【】C．—5或3高三数学高三数学2新新新源源源源源源新源源新新源源源源源源源源源源t:wj.xtm/wchw/pkgoy.cx/特特特特特特特王新王王特王特特特特新王c@王.c王王新新xt26mwk1o新新新源源新源新源新源源源源源源th源:wwj.xk源tgy源m/wcx/源源源o.c源源/p特特特特特特特王特特特特特新王王王新王c@王.c王王新新xt26mwk1o曲线??x=?2+5t(t为参数)与坐标轴的交点是?y=1?2t12B(0,)、,0)(新新新源源源源源源源源源新新新源源源源源源源源源t/:wkgm/wchwpj.xtoy.cx/【】A(0,)、,0)(新新新源源源源源源新源源新新源源源源源源源源源源t/:w.xt.c/w/xhwpkymjgoc特特特特特特特王新王王特王特特特特新王新王王王新w@1.cmxc2okt6新新新源源新源新源新源源源源源源th源/:w源.xk源源.cm/w/xc源源wjtyg源源po特特特特特特特王特特特特特新王王王新王新王王王新w@1.cmxc2okt625特特特特特特特王特王新