第页高中数学函数知识高中数学函数知识：一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的反比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成反比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的影像及性质：1.作法与图形：经过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的影像——一条直线。因而，作一次函数的影像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数影像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)反比例函数的影像总是过原点。3.k，b与函数影像所在象限：当k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必经过一、二象限;当b=0时，直线经过原点当b<0时，直线必经过三、四象限。特别地，当b=O时，直线经过原点O(0，0)表示的是反比例函数的影像。这时分，当k>0时，直线只经过一、三象限;当k<0时，直线只经过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)由于在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。(4)最初得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的运用：1.当工夫t必然，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f必然，水池中水量g是抽水工夫t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：(不全，希望有人补充)1.求函数影像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)高中数学函数知识：二次函数I.定义与定义表达式普通地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右侧通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式普通式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种方式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的影像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的影像，可以看出，二次函数的影像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线独一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b&plusmn