吴起高级中学2022-2022学年第一学期中期考试高二理科数学能力卷总分值：150分时间：120分钟一、选择题〔每题5分，共60分.在每题中，只有一个选项正确〕1.命题“假设，那么〞的否命题为〔〕A.假设，那么且B.假设，那么或C.假设，那么且D.假设，那么或【答案】D【解析】试题分析：命题“假设，那么〞的否命题是“假设，那么或〞．应选D．考点：四种命题．2.给出以下命题：⑴在△ABC中，假设，那么；⑵设，，为实数，假设，那么；⑶设，那么的取值范围是.其中，真命题的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】对于〔1〕中，利用正弦定理，可判定是正确的；对于〔2〕中，根据不等式的性质，可判定不正确；对于〔3〕中，利用不等式的性质，可判定不正确，即可求解.【详解】由题意，对于〔1〕中，在△ABC中，假设，可得，由正弦定理得，那么，所以〔1〕是正确的；对于〔2〕中，假设，当时，此时，所以〔2〕不正确；对于〔3〕中，由，那么的取值范围是，所以〔3〕不正确.应选B.【点睛】此题主要考查了命题真假判定，其中解答中涉及到三角形的正弦定理的应用，以及不等式的性质的应用，着重考查了推理与论证能力，属于根底题.3.满足，那么以下选项中不一定能成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据，得出的符号，再结合的关系利用不等式的根本性质，即可判定，得到答案.【详解】由题意，实数且，可得，因为，可得，所以A是正确；因，那么，那么，所以B正确；因为，所以，那么，所以D正确；由，因为，那么，且，当的符号不确定，所以C不一定成立.应选C.【点睛】此题主要考查了不等式的根本性质，以及不等式的概念等根底知识的应用，着重考查了运算与求解能力，以及化归与转化能力，属于根底题.4.在中，是的〔〕.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在中，假设，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.应选B.【点睛】此题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于根底题.5.记为等差数列的前n项和．，那么A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．此题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，应选A．【详解】由题知，，解得，∴，应选A．【点睛】此题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．6.关于的不等式的解集是，那么关于的不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集是，求得且，代入，利用一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式的解集是，可得且，即，所以不等式可化为，即，解得，即不等式的解集为.应选C.【点睛】此题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解集与系数的关系，以及熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题.7.某工厂过去的年产量为，改革后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用条件，得到方程，然后利用根本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，即，又由，所以，所以.应选D.【点睛】此题主要考查了根本不等式应用，其中解答中根据变化率的公式，列出方程，合理利用根本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题.8.假设的周长等于20，面积是，那么边的长是〔〕A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于的方程，求出的值即为的值.【详解】因为面积公式，所以，得，又周长为，故，由余弦定理得，，故，解得，应选C.【点睛】考查主要考查余弦定理，以及会用三角形的面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.在梯形中，,那么()A.B.C.D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，解得，所以，故，