2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1.若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（）A．6B．8C．28D．562.已知，则（）A．B．C．D．3.“”是“函数的最小值等于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4.下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件5.在平面直角坐标系中，若点与点关于直线对称，则等于（）A．B．C．D．6.已知集合，则（）A．B．C．D．7.过点的直线与抛物线交于，，的中点在直线上，且与圆相切，则等于（）A．B．2C．3D．48.若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（）A．B．C．D．二、多选题9.设向量，，则（）A．B．与的夹角为C．与共线D．10.若，且，则（）A．B．C．D．11.已知a，，，，则下列说法正确的是（）A．z的虚部是B．C．D．z对应的点在第二象限三、填空题12.已知某圆锥的轴截面为正三角形，侧面积为，该圆锥内接于球，则球的表面积为__________.13.定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．14.设集合，，则的元素个数为__________个．四、填空题15.1.设等差数列的前项和，且满足，则的最大是________；数列（）中最大的项为第____________项.五、填空题16.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．17.用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.六、解答题18.如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且.点A在直线l上，点B、C在射线上.(1)若F为线段BC的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.七、解答题19.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，占总人口的．随着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群.虚弱指数量表（frailtyin—，dexFI，取值范围是）可以用来判定老年人是否虚弱，若FI分，则定义为“虚弱”某研究团队.随机调查了某地1170名男性与1300名女性65岁及以上老年人的身体状况，并采用虚弱指数量表分析后得出虚弱指数频数分布表如下：FI男41157910179女417463162258(1)根据所调查的65岁及以上老年人的虚弱指数频数分布表作出65岁及以上老年人虚弱与性别的列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关？非虚弱虚弱总计男1170女1300总计(2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，这两位老人中身体虚弱的人数为随机变量，求随机变量的分布列、期望与方差？附表及公式：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828八、解答题20.如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积．九、解答题21.2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分．(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X．（i）求；（ii）求使得取最大值时的整数；(2)若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望．十、解答题22.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)