2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合A0,1,2，则下列结论正确的是（）A．3AB．1AC．2AD．0A2．下列函数中，定义域为R的是（）1A．yB．yxC．ylogx1D．y=x2x22rrrr3．已知向量a1,2，bm,4，且a//b，则m（）A．1B．2C．3D．44．某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为（）113A．B．C．1D．43245．已知i为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（）A．13iB．5C．3iD．3i6．已知幂函数yx的图象经过点2,4，则（）1A．2B．2C．1D．227．函数y3x的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知x，y是实数，则“xy0”是“xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件试卷，C．充要条件D．既不充分也不必要条件99．已知函数fxxx0，则fx的最小值是（）xA．2B．3C．6D．1010．下列命题为真命题的是（）A．xR，x210B．xR，x21C．xR，x10D．xR，x2011．如图，AB为圆柱底面直径，BC为母线，若ABBC，则AC与圆柱底面所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．9012．2023年袁隆平“超级稻”突破亩产1200kg，再次刷新了杂交水稻单季亩产世界纪录.已知甲、乙两种杂交水稻在面积相等的两块试验田中连续6年的产量如图所示，则（）A．甲的平均产量高于乙的平均产量B．甲的最高产量高于乙的最高产量C．甲的产量更稳定D．乙的产量更稳定13．函数fxlgx1的零点是（）A．0B．1C．2D．3π14．为了得到函数ysinx的图象，只需把ysinx图象上所有的点（）6试卷，ππA．向左平移个单位B．向左平移个单位63ππC．向右平移个单位D．向右平移个单位63uuuruuur15．如图，VABC是边长为2的等边三角形，则ABAC（）A．4B．4C．2D．216．2sin15cos15的值是（）231A．1B．C．D．222π17．已知函数fxsin2x，则（）3A．fx为奇函数B．fx的最小正周期为2π5ππC．fx的最大值为1D．fx在,上单调递减121218．为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年燃气用量燃气价格不超过300m33.2元/m3超过300m3但不超过600m3的部分3.6元/m3超过600m3的部分4.5元/m3若某户居民一年的燃气用量为500m3，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（）A．1600元B．1680元C．1800元D．2250元二、填空题19．已知复数z32i，z24i，则zz.1212试卷，20．若sin3cos，则tan的值为21．已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为．22．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a4bsinA，则sinB.三、解答题23．某射击运动员在一天的射击训练中射靶100次，训练成绩统计结果如图所示.(1)请估计这名运动员射击成绩的众数；(2)请估计这名运动员射击一次命中9环的概率；(3)如果这名运动员连续射击两次，每次射击成绩互不影响，请估计他两次命中环数都大于8环的概率.24．如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，AB1，PB2.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：BD平面PAC.25．已知函数fxa22ax2bx4a3a,bR，gx2x，且fx为偶函数．(1)若gx3，求x的值；00(2)求实数b的值；(3)若对任意的x1,2，存在x1,0，使得fxgx恒成立，求实数a的取值范围．1212试卷，试卷，