2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(3)一、单选题1.等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（）A．-3B．1C．-3或1D．1或32.已知集合，，若，则所有实数m组成的集合是（）A．B．0，C．D．0，3.如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（）A．B．C．D．4.下列四组数据中，方差最大的一组的编号是（）①5，5，5，5，5，5，5，5②4，4，5，5，5，5，6，6③3，3，4，5，5，6，7，7①2，2，2，5，5，8，8，8A．①B．②C．③D．④5.已知等比数列的前n项和为，若，则（）A．12B．36C．31D．336.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．7.已知是函数的极值点，若，则（）A．，B．，C．，D．，8.已知是定义在上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则（）A．2B．3C．D．二、多选题9.已知均为正实数，且，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为10.已知正数，，满足，则（）A．B．C．D．11.已知数列的前项和，则（）A．B．是等比数列C．是递增数列D．，，成等比2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(3)12.我们把()叫做“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设，，表示数列的前项和，则使不等式成立的正整数的值可以是（）A．7B．8C．9D．10三、填空题13.已知，则的值是_______.14.已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______.15.定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是__________．四、解答题16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)设，D为边BC上一点，且，求AD．参考数据：，．17.已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，已知，，，平面⊥平面，，，F为的中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.如图，已知平面，四边形为等腰梯形，，，，.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的大小.20.已知函数（为常数），且在点处的切线平行于轴．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间．21.如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，E为棱AA1上的点，且AE＝.(1)求证：BE⊥平面ACB1；(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．