轩辕中学七年级下册数学导学案课题§6.1小车下滑的时间课型新授课主备人李杰研讨人七年级数学教师审核人王贵红教学目的：1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验。2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.教学重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.教学难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.教学过程：Ⅰ.巧设现实情景，引入新课：今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.Ⅱ.讲授新课1、如图：每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒根据上表来试着回答下列问题串：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.2、我们再来看生活中的一个变化关系我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？小结：1、在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.2、在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.3、在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.4、而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.5、生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？［1］气温随时间的变化的过程中，是自变量，是因变量.［2］脉搏随运动强度的变化过程中，是自变量，是因变量.［3］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中是自变量，是因变量.Ⅲ.随堂练习：一、填空题1.某人在某天的一段时间体温统计数据如下时间/时456789101112体温/℃36.436.4836.5636.936.7836.6536.6536.6336.61(1)上表反映的是_____和_____之间的变化关系，其中_____是自变量，_____是因变量.(2)当体温是36.48℃，相应的时间是_____时，12时的体温是_____℃.(3)此人_____时体温最高.2.一个物体从高处自行落下，物体落下的高度h(m)与所用时间t(s)的关系是h=4.9t2，根据这个关系式(1)完成下面的表格t/s012345h/m(2)在这个变化过程中_____是自变量，_____是因变量.(3)预计经过10s,物体下落的高度为_____m.(4)t=0时表示_____.3.某职工购进一批苹果梨，在集贸市场零售，已知卖出的苹果梨重量x(千克)与售价y(元)的关系如下表数量/千克123456售价/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.14.8+0.16+0.17.2+0.1(1)用x表示y的关系式为_____，_____随_____的变化而变化.(2)此关系中_____是自变量，_____是因变量，卖_____千克梨，可得14.5元.(3)若卖出苹果梨10千克，则应得_____元.二、解答题：1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.2、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时（x）