一、洛伦兹力的大小和方向1.洛伦兹力的大小F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角,如图1所示.（1）v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F=.（2）v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=.（3）v=0时,洛伦兹力F=.2.洛伦兹力的方向（1）判定方法:应用左手定则,注意四指应指向电流的方向即正电荷或负电荷.（2）方向特点:F⊥B,F⊥v.即F垂直于决定的平面.（注意B和v可以有任意夹角）.名师点拨由于洛伦兹力始终与速度垂直,因此它永不做功.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做运动.2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动.特别提醒（1）T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关.（2）比荷相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中,T、f相同.荧光屏上的P点,如图5所示,电子电场对放入其中电荷的作用力（1）正粒子射入磁场,洛伦兹力提供向心力B0qv0=①在以O为圆心,OH为对称轴,夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.由于洛伦兹力始终与速度垂直,因此它永不做功.其中①⑥⑦式各3分,②④⑤式2分,③式1分.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.侧以速率v0垂直匀强磁场射入,以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:的方向射入磁场区域.从A点到达C点的运动轨（2）v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=.使电子经过BC边,磁感应强度B的如图11所示,在第一象限内将已知条件代入有r=L垂直射入磁场,越出磁场后打在（2）当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.（3）用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向.3.洛伦兹力与电场力的比较产生条件力F为零时场的情况特别提示（1）洛伦兹力方向与速度方向一定垂直,而电场力的方向与速度方向无必然联系.（2）安培力是洛伦兹力的宏观表现,但各自的表现形式不同,洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功.热点二带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法1.分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助.（1）圆心的确定基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图2甲所示,P点为入射点,M为出射点）.②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图2乙所示,P为入射点,M为出射点）.（2）半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角）,并注意以下两个重要的几何特点:①粒子速度的偏向角等于圆心角（α）,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图3所示）.即φ=α=2θ=ωt②相对的弦切角（θ）相等,与相邻的弦切角（θ′）互补,即θ+θ′=180°.（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为t=T或t=T.（3）用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式.特别提示①解题时做图尽量准确,以利于几何关系的确定.②特别关注几何图形中边角关系,勾股定理与三角函数是常用的数学方法.题型1带电粒子在有界磁场中的运动【例1】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图4所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷.（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？思路点拨如何确定带电粒子的圆