南雅中学物理奥赛培训资料动能动能定理--第四讲功与能之动能动能定理4．2．1．质点动能定理质量m的质点以速度v运动时，它所具有动能为:动能是质点动力学状态量，当质点动能发生变化时，是由于外力对质点做了功，其关系是:W外=上式表明外力对质点所做功，等于质点动能的变化，这就是质点动能定理。4．2．2．质点系动能定理若质点系由n个质点组成，质点系中任一质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其它质点对它作用力（内力），在质点运动时，这些力都将做功。设质点系由N个质点组成，选取适当的惯性系，对其中第i个质点用质点动能定理外+内=对所有n个质点的动能定理求和就有外+内=若用W外、W内、、分别表示外、内、、则上式可写成W外+W内=-由此可见，对于质点系，外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量，这就是质点系动能定理。和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，但质点系动能定理中的W内一项却是和所选的参照系无关的，因为内力做的功取决于相对位移，而相对位移和所选的参照系是无关的。这一点有时在解题时十分有效。m图4-2-1R例1：如图4-2-1所示，一质量为m的小物体，放在半径为R的光滑半球上，初始时，它们之间相对静止。现轻轻扰动使小物体滑下，求小物体离开球面时，离半球底面的距离为多少？m图4-2-2Rh例2：如图4-2-2所示，一质量为m的小物体，放在半径为R的光滑半球上，初始时，它们之间相对静止。现使半球以加速度a=g/4匀加速向右运动，求物体离开球面时，离半球底面的距离为多少？（《培优教程》P99第3题）Al图4-2-3例3：如图4-2-3所示，长为l的轻质杆上端固定一个重球，直立在粗糙地面上，由静止开始到落，试求小球与地面相碰时的速度。思考：(1)何时杆与地面之间摩擦力为0？(2)若地面光滑，小球与地面相碰时的速度为多少？（3）若地面光滑，当小球离地l/2处，杆着地点的速度为多少？（《奥赛经典》P85）图4-2-4例4：如图所示，将质量为m的物体从山脚拉至高为h的山顶，且拉力总是与物体所经过的坡面平行。已知物体与坡面的动摩擦因数为，山脚到山顶的水平距离为s。问将物体从山脚拉到山顶至少做多少功？(《高中物理奥赛指导》P134例1)例5：质量为M的卡车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，途中拖车突然与汽车脱钩。从拖车脱掉到驾驶员发现，车已前进L，这时驾驶员立即关掉发动机让卡车在公路上滑行（设卡车的牵引力不变）。已知路面对卡车和拖车的动摩擦因数相同，问当卡车和拖车停止时，它们之间的距离是多少？Fmmll图4-2-5例６：两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置于光滑平面上，绳恰好被拉直。用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置（如图），F力拉动原来处于静止状态的小球。问：在两小球第一次相撞前的瞬间，小球在垂直于F作用线方向上的分速度为多大？