6.7多元函数(hánshù)的极值及其求法(1)2多元函数(hánshù)取得极值的必要条件仿照一元函数(hánshù)，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数(hánshù)的驻点.注(1)函数的驻点不一定(yīdìng)是极值点，例如，点(0，0)是函数z=xy的驻点，但函数在该点并无极值。则曲面(qūmiàn)z=f(x,y)在(x0,y0)处的切平面方程为：z=z03极值(jízhí)的充分条件4求极值(jízhí)的步骤例1求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值(jízhí)在点（－3，0）处，AC－B2=－12·6<0，5多元(duōyuán)函数的最值特殊的方法：在通常遇到的实际问题中，如果根据问题的性质，知道函数(hánshù)f(x，y)的最大值（最小值）一定在D的内部取得，而函数(hánshù)在D内只有唯一驻点，那末可以肯定该驻点处的函数(hánshù)值就是函数(hánshù)f(x，y)在D上的最大值（最小值）。解例3某厂要用铁板(tiěbǎn)做成一个体积为2m3的有盖长方体水箱。问长、宽、高各取怎么样的尺寸时，才能使用料最省。根据(gēnjù)题意可知，水箱所用材料的最小值一定存在，并在开区域D：x>0，y>0内取得。实际问题中，有时(yǒushí)会遇到对函数的自变量另有附件条件的极值问题，这类极值称为条件极值。再代入目标(mùbiāo)函数得在条件(tiáojiàn)于是函数（1）在(x0，y0)取得(qǔdé)所求的极值，也就是相当于函数（4）在x=x0取得(qǔdé)极值。由一元函数取得(qǔdé)极值的必要条件知道（3）、（6）两式就是函数（1）在条件（2）下在(x0，y0)取得极值(jízhí)的必要条件。容易(róngyì)看出，（7）中的前两式的左端正是函数求其对x与y的一阶偏导数(dǎoshù)，并使之为零，然后与方程（2）联立起来：(1)这方法还可以(kěyǐ)推广到自变量多于两个情况。例如，要求函数u=f(x，y，z，)在附加条件(2)这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个(yīɡè)的情况。例如，要求函数u=f(x，y，z，t)在附加条件例1求表面积为a2而体积(tǐjī)为最大的长方形的体积(tǐjī)。再与（10）联立求解(qiújiě)。因x，y，z都不为零，所以由（11）可得解设M(x，y，z)是所求长方体在第一(dìyī)卦限的顶点的坐标，求其对x，y，z的一阶偏导数并使之为零，再与条件(tiáojiàn)方程联立，有例3求z=x3+y3在D：x2+y2≤1上的最大值和最小值。得小结(xiǎojié)感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结