第十章第一节非线性系统的概述它的数学表达式为1）使系统的稳态误差增大。2）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。3）使系统的输出在时间上滞后。非线性系统的特点则4）系统的线性部分具有良好低通滤波器的性能，经过线性化后，非线性元件的输出与输入的关系为：图10-9饱和非线性的描述函数（2）理想继电器型非线性（3）死区非线性图10-13死区非线性的描述函数第三节用描述函数分析非线性控制系统此时若把N(X)与自动控制理论第四节相轨迹1）用解析法求出x1和x2与t的关系(见图10-19a)2）以t为参变量,求出x2=f(x1)的关系，并把它画在x1-x2平面上，(见图10-19b）对于非线性微分方程,一般难于得到x1和x2的解析解,而用下述的图解法可以求得系统瞬态响应的相关信息。在相平面的上半平面上，由x2＞0于，表示相轨迹的运动方向是x1的增大方向，却向右运动。在相平面上，由于x2＜0，相轨迹的运动方向是x1的减小方向，即向左运动。（2）用图解法求相轨迹解：在绘制相轨迹时，只要从初始点出发，沿着方向场依次连接各等倾线上的短线段，就得到在确定初始条件下系统完整的相轨迹。由图可见，由任何初始条件下出发的相轨迹是一卷向坐标原点的螺旋线，这表明系统是稳定的。图9-22用δ法作相轨迹用相轨迹求系统的瞬态响应第五节奇点与极限环节点的分类如果系统的两个特征根为相异的负实数，对应的奇点称稳定节点。此时2)鞍点3)焦点4)中心点极限环自动控制理论第六节非线性系统的相平面分析在原点附近，线性化后的方程为如果状态的初始点位于图中的阴影区域内，则相轨迹均收敛于坐标原点，相应的系统是稳定的。反之，初始状态若位于阴影区域外，相轨迹均趋向于无穷远，系统不稳定。非线性系统的稳定性与初始状态有关。阶跃输入图9-34图9-37结论：图10-39图10-38所示系统的相轨迹描述函数法是在满足一定条件下的一种，线性化分析法，它主要用于判别非线性系统的稳定性和是否有自持振荡产生。相平面是分析二阶非线性系统动态性能的一种有效方法。绘制相轨迹的方法有二种：一种是解析法；另一种是图解法；图解法有等倾线和δ法两种。用相平面分析下述两类非线性系统：一类是非线性方程可解处理的，另一类是不可解析处理的。