第五章非线性控制系统5.1概述二、典型的非线性特性及其影响2、饱和特性：3、间隙特性：4、继电器特性三、非线性系统的特点该例子表明非线性系统可以存在多个平衡点，系统的稳定性除了和系统的结构、参数有关之外，还与初始条件和输入信号有关。初始条件不同，系统运动的稳定性也不同。3、独特的自激振荡4、特殊的频率响应特性四、非线性系统的分析方法4、波波夫法适用范围：是针对非线性系统稳定性的一种频域分析法，适用于由一个线性环节和一个非线性环节组成的系统。基本原理：利用线性环节的频率特性分析非线性系统的稳定性。5.2描述函数法一、非线性系统的典型结构3、描述函数法的数学表达形式根据假设条件，高次谐波分量已被大大削弱，直流分量为零，因此可用一次谐波分量（基波分量）来近似。描述函数的物理意义：当非线性系统满足假设条件时，非线性环节可用一个对正弦信号的幅值和相位进行变换的环节来代替，描述函数描述的就是该等效环节的特性，该函数的摸为输出信号中基波分量与输入正弦信号两者幅值之比，相位为两者之间的相位差。三、典型非线性环节的描述函数四、非线性系统的描述函数法分析非线性特性的负倒特性：（2）当s循顺时针方向沿D形围线连续的变化一周时，如果–1/N(A)曲线被G(s)曲线所包围，则系统是不稳定的。换言之，如果系统中出现任何振幅的某种振荡，其振幅也将不断减小，最后趋于零。（3）当s循顺时针方向沿D形围线连续的变化一周时，如果–1/N(A)曲线与G(s)曲线相交，则系统中存在等幅振荡，其振幅和频率由交点上–1/N(X)曲线的X值与G(s)曲线的值决定。该等幅振荡可能是具有一定稳定性的等幅振荡，即产生自激振荡；也可能是不稳定的等幅振荡，即在一定条件下发散或收敛。2、自激振荡的判别3、非线性系统描述函数分析法举例由上式（2）当K=15时，与相交例2设包含死区继电器特性的非线性系统如图所示。其中，饱和特性输出b=3,死区a=1。存在，的自激振荡。这个例子给出了消除自激振荡的一种方法，即调节非线性环节的参数，还有一种方法可以通过在线性环节部分引入串联或反馈校正来调节特性，两种方法最终都是为了改变与两者轨迹的相对位置，达到消除自激振荡并且提高系统稳定程度的目的。5.3相平面法一、相平面法的有关概念2）相轨迹的走向在相平面上半部，，单调增加，相轨迹从左往右运动；在相平面下半部，，单调减少，相轨迹从右往左运动。二、相平面图的绘制例二阶系统，其中为常数，绘制其相平面图。2、等倾线图解法二阶线性系统的轨线特征：3）：两个负实特征根，稳定节点。5）：两个共轭虚根，中心。5）：两个共轭虚根，中心。对于线性系统而言，奇点的类型唯一确定系统自由运动的性质。对于非线性系统，奇点一般不止一个，每个奇点附近的相轨迹比线性系统的复杂，但可以近似由二阶线性系统奇点特性来分析，前提是非线性系统微分方程是解析的。具体方法为：例设非线性系统的微分方程为（3）绘制相平面图确定了奇点及其类型，可以根据奇点的类型绘制奇点附近的相轨迹。采用等倾线法，可以绘出系统的相平面图。等倾斜线2）不稳定极限环3）半稳定极限环4）双极限环例具有死区特性的非线性系统如图所示。，。试画出系统的相轨迹图。开关线，，将平面分成三个区，即I区（），II区（）以及III区（）。（2）Ⅱ区：此时，相应的微分方程为（3）Ⅲ区：此时，相应微分方程为返回