我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样得方法抽取了50名学生得数学成绩,准备进行分析与研究.经统计成绩得分组及各组得频数如下:分组频数频率[40,50)2[50,60)3[60,70)10[70,80)15[80,90)12[90,100]8合计50(Ⅰ)完成样本得频率分布表;画出频率分布直方图.(Ⅱ)估计成绩在85分以下得学生比例;(Ⅲ)请您根据以上信息去估计样本得众数、中位数、平均数.(精确到0、01)(Ⅰ)频率分布表分组频数频率[40,50)20、04[50,60)30、06[60,70)100、2[70,80)150、3[80,90)120、24[90,100]80、16合计50(I)由统计成绩得分组及各组得频数分别求解各组得频率,完成上表;(II)根据组距,频率,直接画出频率分布直方图;(II)根据众数、中位数、平均数得概念计算;由成绩表即可得出各年级得成绩得平均数、众数及中位数;根据众数就是频率分布直方图中最高矩形得底边中点得横坐标,中位数就是把频率分布直方图分成两个面积相等部分得平行于Y轴得直线横坐标进行解题即可,利用各个小矩形得面积乘以对应矩形得底边得中点得与为数据得平均数.解:(Ⅰ)频率分布表分组频数频率[40,50)20、04[50,60)30、06[60,70)100、2[70,80)150、3[80,90)120、24[90,100]80、16合计501画频率分布直方图:(Ⅱ)成绩在85分以下得学生比例:72%(Ⅲ)众数就是频率分布直方图中最高矩形得底边中点得横坐标,∴中间得一个矩形最高,故70与80得中点就是75,众数就是75;而中位数就是把频率分布直方图分成两个面积相等部分得平行于Y轴得直线横坐标第一个矩形得面积就是0、04,第二个矩形得面积就是0、06,第三个矩形得面积就是0、2,最后二个矩形得面积与就是0、4,故将第四个矩形分成4:3即可,∴中位数就是76、67;所有得数据得平均数为45×0、04+55×0、06+65×0、2+75×0、3+85×0、24+65×0、16=76、2.故众数为75、中位数约为76、67、平均数为76、2.为了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查,根据所得数据整理后列出了频率分布表如下:组别频数频率145、5～149、510、02149、5～153、540、08153、5～157、5220、44157、5～161、5130、26161、5～165、580、16165、5～169、5mn合计MN(1)求出表中所表示得数m,n,M,N分别就是多少？(2)画出频率分布直方图与频率分布折线图.(3)若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查,则身高在[153、5,161、5)范围内得应抽出多少人？(4)根据频率分布直方图,分别求出被测女生身高得众数,中位数与平均数？(结果保留一位小数)考点:HYPERLINK""频率分布直方图;HYPERLINK""众数、中位数、平均数.专题:HYPERLINK""计算题;HYPERLINK""概率与统计.分析:(1)由第一组中频率与频数得关系频数M=频率求出M,进一步得出m,n,N即可.(2)计算出每组得纵坐标=频率组距,完成频率分布直方图与频率分布折线图.(3)先求出抽样比与身高在[153、5,161、5)范围内得人数,再求身高在[153、5,161、5)范围内得应抽出多少人.(4)选出直方图中最高得矩形求出其底边得中点即为众数;求出从左边开始小矩形得面积与为0、5对应得横轴得左边即为中位数;利用各个小矩形得面积乘以对应矩形得底边得中点得与为数据得平均数.解答:解:(1)M=10、02=50,m=50-(1+4+22+13+8)=2,N=1,n=mM=250=0、04.∴m=2,n=0、04,M=50,N=1.…(4分)(2)作出直角坐标系,组距为4,纵轴表示频率/组距,横轴表示身高,画出直方图如下图.由此得到折线图为:…(7分)(3)f=1050=0、2,身高在[153、5,161、5)范围内得人数为22+13=35,∴身高在[153、5,161、5)范围内得应抽出35×0、2=7人.…(9分)(4)根据频率分布直方图,知由图知,最高小矩形得中点横坐标就是153、5+157、52=155、5,故被测女生身高得众数为155、5,前两个矩形得面积为(0、005+0、02)×4=0、1,0、5-0、1=0、40、40、44×4≈3、6,∴中位数为153、5+3、6=157、1.平均数=147、5×0、02+151、5×0、08+155、5×0、44+159、5×0、26+163、5×0、16+167、5×0、04=157、8…(14分).点评: